La NASA ci dice che la distanza dalla Terra alla stella più vicina è di 40.208.000.000.000 di chilometri. Se i tuoi occhi affondano nella parte posteriore della tua testa quando vedi un numero del genere, immagina se dovessi fare calcoli con esso. Solo per moltiplicarlo o dividerlo per la velocità della luce, avresti bisogno di una calcolatrice così grande da non stare in mano. Gli scienziati gestiscono numeri molto grandi come questo, così come numeri molto piccoli, convertendoli in forma standard, che è un numero decimale seguito da un esponente di 10. Il decimale può essere preciso al numero di posizioni desiderato, ma di solito è arrotondato a due. Il valore dell'esponente indica la grandezza del numero. Nella forma standard, la distanza dalla stella più vicina è molto più gestibile di 4.02 X 1013 km.
TL; DR (troppo lungo; non letto)
Per convertire un numero in forma standard, posizionare il decimale a destra della prima cifra diversa da zero. Se l'intero numero originale è maggiore di 1, conta i numeri che appaiono a destra di questo decimale. Il numero che trovi contando è l'esponente. Moltiplica il numero, ora sotto forma di prima cifra, punto decimale e due cifre successive, per 10 elevato a questo esponente. Se il numero è minore di 1, conta i numeri a sinistra della virgola e moltiplica per 10 fino a ottenere un esponente negativo del numero che hai contato.
Gruppi di tre
Prima di convertire un numero in uno contenente un esponente, ricorda un'altra convenzione, che consiste nel dividere le stringhe di numeri in gruppi di tre o migliaia con virgole. Ad esempio, il numero 10835921 viene solitamente scritto 108.359.921. Le prime tre cifre di un numero sono quelle che appaiono quando esprimi il numero in forma standard. Questo è vero anche se il primo gruppo contiene solo una o due cifre. Ad esempio, le prime tre cifre del numero 12.315.428 sono 1, 2 e 3.
Esponenti positivi e negativi
Numeri molto piccoli, come il raggio di un atomo, possono essere tanto ingombranti quanto quelli molto grandi. Usi la stessa strategia per convertire entrambi in un modulo standard. Se il numero è grande, imposta il decimale dopo la prima cifra a sinistra e rendi l'esponente positivo. È uguale al numero di cifre che seguono la virgola. Se il numero è molto piccolo, le prime tre cifre che compaiono dopo la stringa di zeri sono le tre utilizzate all'inizio del numero in forma standard e l'esponente è negativo. L'esponente è uguale al numero di zeri più la prima cifra della serie di numeri.
Esempi: La velocità della luce è di 299.792.458 metri/secondo. In forma standard, questo è 3,00 X 108 SM. (Nota che devi arrotondare 299 a 300 perché la quarta cifra è maggiore di 4). La distanza tra il nucleo e l'elettrone di un atomo di idrogeno è 0,000000000005291772 metri. In forma standard, questo è 5,29 X 10-11 metri. (Non è necessario arrotondare per eccesso, perché la cifra che segue il 9 nel numero originale è inferiore a 5).
Aritmetica con numeri in forma standard
Addizione e sottrazione: È facile aggiungere e sottrarre numeri in forma standard, purché abbiano gli stessi esponenti. È sufficiente aggiungere o sottrarre le stringhe di cifre. Se i numeri hanno esponenti diversi, convertirne uno nell'esponente dell'altro.
Esempio:
Aggiungi 3,45 X 1010 e 2.75 X 108. Il primo numero è lo stesso di 345 X 108. Nota come quando il punto decimale si sposta, l'esponente cambia. Sommandoli, otteniamo 347,75 X 108 o – meno accuratamente – 3,48 X 1010.
Aggiungi 4,00 X 1012 e 7,55 X 1012. La risposta è 11,55 X 1012 o 1.16 X 10 13.
Moltiplicazione e divisione: Quando moltiplichi i numeri in forma standard, moltiplichi le stringhe di numeri e aggiungi gli esponenti. Quando dividi un numero per l'altro, esegui l'operazione di divisione sulle stringhe di numeri e sottrai gli esponenti.
Esempi:
Moltiplica 3,25 X 108 di 1.42 X 104. La risposta è 4,62 X 1012.
Dividi 3,25 X 108 di 1.42 X 104. La risposta è 2,29 X 104.