La pendenza è un concetto importante in algebra. Utilizzato in tutto, dalla grafica di base a concetti più avanzati come la regressione lineare, la pendenza è uno dei numeri primari in una formula lineare. Slope indica la direzione di una linea su unX/sìasse e determina anche quanto ripida appare quella linea.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
La pendenza è una misura dell'ascesa di una linea (la distanza percorsa su o giù per ilsìasse) diviso per la sua corsa (la distanza percorsa lungo ilXasse) misurato da sinistra a destra. Può essere positivo (crescente verso l'alto) o negativo (decrescente verso il basso).
Allora, cos'è la pendenza?
La pendenza è una misura della differenza di posizione tra due punti su una linea. Se la linea viene tracciata su un grafico bidimensionale, la pendenza rappresenta quanto la linea si sposta lungo l'asse x e l'asse y tra quei due punti. Sebbene a volte la pendenza possa apparire come un numero intero, tecnicamente è un rapporto tra il movimento x e y.
Nell'equazione della linea
y = mx + b
la pendenza della retta è rappresentata dam. Se una determinata linea fosse
y = 3x + 2
la pendenza della linea sarebbe 3. Trattandosi di un rapporto, potrebbe anche essere rappresentato come
\frac{3}{1}
Pendenza positiva e negativa
La pendenza rappresenta il movimento di una linea da sinistra a destra, indipendentemente da dove si trova la linea sull'asse x/y. Si dice che una linea ha pendenza positiva se aumenta lungo entrambi gli assi x e y mentre si sposta da sinistra a destra. Se la linea diminuisce lungo l'asse y mentre si sposta da sinistra a destra, si dice che ha una pendenza negativa. Una linea che si muove orizzontalmente o verticalmente senza alcun movimento lungo l'altro asse ha pendenza zero con le linee verticali a volte si dice che abbiano pendenza infinita.
Un'equazione con pendenza positiva apparirebbe come
y = 2x + 5
Un'equazione con pendenza negativa apparirà come
y = -3x + 2
Quando si disegnano linee su un grafico, le linee con pendenza positiva si spostano "su" quando si spostano da sinistra a destra mentre quelle con pendenza negativa si spostano "verso il basso".
Calcolo della pendenza
La pendenza è una misura dell'aumento di una linea (la quantità che cambia lungo l'asse y) divisa per la sua corsa (la quantità che cambia lungo l'asse x). Per una coppia di punti lungo la linea, in questo caso etichettati(X1, sì1)e(X2, sì2), la pendenza si calcola con la seguente formula:
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Il risultato può essere positivo o negativo. Ad esempio, la linea tra i punti(3, 2)e(6, 4)avrebbe una pendenza di
m = \frac{4 - 2}{6 - 3} = \frac{2}{3}