Una matrice singolare è una matrice quadrata (che ha un numero di righe uguale al numero di colonne) che non ha inverse. Cioè, se A è una matrice singolare, non esiste una matrice B tale che A*B = I, la matrice identità. Si verifica se una matrice è singolare prendendone il determinante: se il determinante è zero, la matrice è singolare. Tuttavia, nel mondo reale, specialmente nelle statistiche, troverai molte matrici quasi singolari ma non del tutto singolari. Per semplicità matematica, è spesso necessario correggere la matrice quasi singolare, rendendola singolare.
Scrivi il determinante della matrice nella sua forma matematica. Il determinante sarà sempre la differenza di due numeri, che a loro volta sono prodotti dei numeri nella matrice. Ad esempio, se la matrice è riga 1: [2.1, 5.9], riga 2: [1.1, 3.1], allora il determinante è il secondo elemento della riga 1 moltiplicato per il primo elemento della riga 2 sottratto dalla quantità che risulta dalla moltiplicazione del primo elemento della riga 1 per il secondo elemento della riga 2. Cioè, il determinante per questa matrice è scritto 2.1
Semplifica il determinante, scrivendolo come differenza di due soli numeri. Eseguire qualsiasi moltiplicazione nella forma matematica del determinante. Per creare solo questi due termini, esegui la moltiplicazione, ottenendo 6,51 – 6,49.
Arrotonda entrambi i numeri allo stesso numero intero non primo. Nell'esempio, sia 6 che 7 sono possibili scelte per il numero arrotondato. Tuttavia, 7 è primo. Quindi, arrotonda a 6, dando 6 – 6 = 0, che consentirà alla matrice di essere singolare.
Uguaglia il primo termine nell'espressione matematica per il determinante al numero arrotondato e arrotonda i numeri in quel termine in modo che l'equazione sia vera. Per l'esempio, dovresti scrivere 2.1*3.1 = 6. Questa equazione non è vera, ma puoi renderla vera arrotondando 2,1 a 2 e 3,1 a 3.
Ripetere per gli altri termini. Nell'esempio, hai il termine 5.91.1 rimanente. Quindi scriveresti 5.91.1 = 6. Questo non è vero, quindi arrotondi 5,9 a 6 e 1,1 a 1.
Sostituisci gli elementi nella matrice originale con i termini arrotondati, creando una nuova matrice singolare. Ad esempio, posiziona i numeri arrotondati nella matrice in modo che sostituiscano i termini originali. Il risultato è la matrice singolare riga 1: [2, 6], riga 2: [1, 3].