Una matrice singolare è una matrice quadrata (che ha un numero di righe uguale al numero di colonne) che non ha inverse. Cioè, se A è una matrice singolare, non esiste una matrice B tale che A*B = I, la matrice identità. Si verifica se una matrice è singolare prendendone il determinante: se il determinante è zero, la matrice è singolare. Tuttavia, nel mondo reale, specialmente nelle statistiche, troverai molte matrici quasi singolari ma non del tutto singolari. Per semplicità matematica, è spesso necessario correggere la matrice quasi singolare, rendendola singolare.
Scrivi il determinante della matrice nella sua forma matematica. Il determinante sarà sempre la differenza di due numeri, che a loro volta sono prodotti dei numeri nella matrice. Ad esempio, se la matrice è riga 1: [2.1, 5.9], riga 2: [1.1, 3.1], allora il determinante è il secondo elemento della riga 1 moltiplicato per il primo elemento della riga 2 sottratto dalla quantità che risulta dalla moltiplicazione del primo elemento della riga 1 per il secondo elemento della riga 2. Cioè, il determinante per questa matrice è scritto 2.1
3.1 – 5.91.1.Semplifica il determinante, scrivendolo come differenza di due soli numeri. Eseguire qualsiasi moltiplicazione nella forma matematica del determinante. Per creare solo questi due termini, esegui la moltiplicazione, ottenendo 6,51 – 6,49.
Arrotonda entrambi i numeri allo stesso numero intero non primo. Nell'esempio, sia 6 che 7 sono possibili scelte per il numero arrotondato. Tuttavia, 7 è primo. Quindi, arrotonda a 6, dando 6 – 6 = 0, che consentirà alla matrice di essere singolare.
Uguaglia il primo termine nell'espressione matematica per il determinante al numero arrotondato e arrotonda i numeri in quel termine in modo che l'equazione sia vera. Per l'esempio, dovresti scrivere 2.1*3.1 = 6. Questa equazione non è vera, ma puoi renderla vera arrotondando 2,1 a 2 e 3,1 a 3.
Ripetere per gli altri termini. Nell'esempio, hai il termine 5.91.1 rimanente. Quindi scriveresti 5.91.1 = 6. Questo non è vero, quindi arrotondi 5,9 a 6 e 1,1 a 1.
Sostituisci gli elementi nella matrice originale con i termini arrotondati, creando una nuova matrice singolare. Ad esempio, posiziona i numeri arrotondati nella matrice in modo che sostituiscano i termini originali. Il risultato è la matrice singolare riga 1: [2, 6], riga 2: [1, 3].