Quando inizi a risolvere equazioni algebriche, ti vengono forniti esempi relativamente semplici comeX= 5 + 4 osì= 5(2 + 1). Ma con il passare del tempo ti troverai di fronte a problemi più difficili che hanno variabili su entrambi i lati dell'equazione; per esempio, 3X = X+ 4 o anche l'aspetto spaventososì2 = 9 – 3sì2.Quando ciò accade, non farti prendere dal panico: utilizzerai una serie di semplici trucchi per dare un senso a queste variabili.
Cosa succede se la tua equazione ha un mix di variabili di gradi diversi (ad esempio, alcune con esponenti e altre senza, o con gradi diversi di esponenti)? Quindi è il momento di fattorizzare, ma prima inizierai nello stesso modo in cui hai fatto con gli altri esempi. Consideriamo l'esempio di
Come prima, raggruppa tutti i termini variabili su un lato dell'equazione. Usando la proprietà inversa additiva, puoi vedere che aggiungendo 3Xa entrambi i lati dell'equazione "azzera" ilXtermine sul lato destro.
x^2 + 3x = -2 - 3x + 3x
Questo semplifica:
x^2 + 3x = -2
Come puoi vedere, in effetti hai spostato ilXsul lato sinistro dell'equazione.
Ecco dove entra in gioco il factoring. È tempo di risolvereX, ma non puoi combinareX2 e 3X. Quindi, invece, un po' di esame e un po' di logica potrebbero aiutarti a riconoscere che l'aggiunta di 2 a entrambi i lati azzera il lato destro dell'equazione e imposta una forma facile da scomporre a sinistra. Questo ti dà:
x^2 + 3x + 2 = -2 + 2
Semplificando l'espressione a destra si ottiene:
x^2 + 3x + 2 = 0
Ora che ti sei impostato per renderlo più semplice, puoi scomporre il polinomio a sinistra nelle sue parti componenti:
(x + 1)(x + 2) = 0
Poiché hai due espressioni variabili come fattori, hai due possibili risposte per l'equazione. Impostare ogni fattore, (X+ 1) e (X+ 2), uguale a zero e risolvere per la variabile.
Ambientazione (X+ 1) = 0 e risolvendo perXti prendeX = −1.
Ambientazione (X+ 2) = 0 e risolvendo perXti prendeX = −2.
Puoi testare entrambe le soluzioni sostituendole nell'equazione originale:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
semplifica in
1 - 3 = -2 \text{ o } -2 = -2
il che è vero, quindi questoX= −1 è una soluzione valida.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
semplifica in
4 - 6 = -2 \text{ o, ancora } -2 = -2
Di nuovo hai un'affermazione vera, quindiX= −2 è anche una soluzione valida.