Differenze tra valore assoluto ed equazioni lineari

Il valore assoluto è una funzione matematica che prende la versione positiva di qualunque numero si trovi all'interno dei segni del valore assoluto, che sono disegnati come due barre verticali. Ad esempio, il valore assoluto di -2 -- scritto come |-2| -- è uguale a 2. Al contrario, le equazioni lineari descrivono la relazione tra due variabili. Ad esempio, y = 2x +1 ti dice che per calcolare y per un dato valore di x, raddoppi il valore di x e poi aggiungi 1.

Dominio e intervallo sono termini matematici che descrivono rispettivamente tutti i possibili valori di input (x) e tutti i possibili valori di output (y) di una funzione. Qualsiasi numero può essere inserito in un valore assoluto o in un'equazione lineare, quindi i domini di entrambi includono tutti i numeri reali. Poiché i valori assoluti non possono essere negativi, il loro valore più piccolo possibile è zero. Al contrario, le equazioni lineari possono descrivere valori negativi, zero o positivi. Di conseguenza, l'intervallo di una funzione di valore assoluto è zero e tutti i numeri positivi, mentre l'intervallo di un'equazione lineare è tutti i numeri.

Il grafico di una funzione di valore assoluto ha l'aspetto di una "v". La punta della "v" si trova al valore y minimo della funzione (a meno che non ci sia un segno negativo davanti alle barre del valore assoluto, nel qual caso il grafico è una "v" capovolta con la punta al massimo della funzione valore y). Al contrario, il grafico di un'equazione lineare è una linea retta descritta dall'equazione y = mx + b, dove m è la pendenza della linea e b è l'intercetta y (cioè dove la linea attraversa l'asse y).

Le equazioni a valore assoluto possono contenere due variabili, proprio come le equazioni lineari, ma possono anche contenere solo una variabile. Ad esempio, y = |2x| + 1 è un grafico di un'equazione di valore assoluto simile all'equazione lineare y = 2x +1 nel formato (sebbene i grafici abbiano un aspetto molto diverso, come descritto sopra). Un esempio di equazione di valore assoluto con una sola variabile è |x| = 5.

Le equazioni lineari e le equazioni a valore assoluto a due variabili contengono due variabili e quindi non possono essere risolte senza avere anche una seconda equazione. Per le equazioni di valore assoluto con una variabile, di solito ci sono due soluzioni. Nell'equazione in valore assoluto |x| = 5, le soluzioni sono 5 e -5, poiché il valore assoluto di ciascuno di questi numeri è 5. Un esempio più complicato è il seguente: |2x + 1| -3 = 4. Per risolvere un'equazione come questa, prima riorganizzala in modo che il valore assoluto sia da solo su un lato del segno di uguale. In questo caso, ciò significa aggiungere 3 a entrambi i lati dell'equazione. Questo produce |2x + 1| = 7. Il prossimo passo è rimuovere le barre del valore assoluto e impostare una versione uguale al numero originale, 7, e l'altra versione uguale al valore negativo di quello, cioè -7. Infine, risolvi ciascuna espressione separatamente. Quindi, in questo esempio abbiamo 2x + 1 = 7 e 2x + 1 = -7, che si semplifica in x = 3 o -4.