Un'equazione lineare in due variabili non comporta alcuna potenza maggiore di uno per nessuna delle due variabili. Ha la forma generale:
Ax + Per + C = 0
dove un,BeCsono costanti. È possibile semplificare questo per
y = mx + b\text{ dove } m = \frac{ −A}{B}
ebè il valore disìquandoX= 0. Un'equazione quadratica, invece, coinvolge una delle variabili elevate alla seconda potenza. Ha la forma generale
y = ax^2 + bx + c
A parte la complessità aggiuntiva di risolvere un'equazione quadratica rispetto a una lineare, le due equazioni producono diversi tipi di grafici.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Le funzioni lineari sono uno a uno mentre le funzioni quadratiche non lo sono. Una funzione lineare produce una linea retta mentre una funzione quadratica produce una parabola. La rappresentazione grafica di una funzione lineare è semplice, mentre la rappresentazione grafica di una funzione quadratica è un processo più complicato e in più fasi.
Caratteristiche delle equazioni lineari e quadratiche
Un'equazione lineare produce una linea retta quando la si rappresenta graficamente. Ogni valore di
Risolvere e rappresentare graficamente equazioni lineari
Equazioni lineari in forma standard (Ascia + Di + C= 0) sono facili da convertire per convertire in forma di intercetta di pendenza (sì = mx +b), e in questa forma, puoi immediatamente identificare la pendenza della linea, che èm, e il punto in cui la linea interseca ilsì-asse. Puoi tracciare facilmente l'equazione, perché tutto ciò di cui hai bisogno sono due punti. Ad esempio, supponiamo di avere l'equazione lineare
y = 12x + 5
Scegli due valori perX, diciamo 1 e 4, e ottieni immediatamente i valori 17 e 53 persì. Traccia i due punti (1, 17) e (4, 53), traccia una linea attraverso di essi e il gioco è fatto.
Risolvere e rappresentare graficamente equazioni quadratiche
Non puoi risolvere e rappresentare graficamente un'equazione quadratica in modo altrettanto semplice. Puoi identificare alcune caratteristiche generali della parabola guardando l'equazione. Ad esempio, il segno davanti alX2 Il termine ti dice se la parabola si apre (positivo) o scende (negativo). Inoltre, il coefficiente diX2 Il termine ti dice quanto è larga o stretta la parabola: coefficienti grandi indicano parabole più larghe.
Puoi trovare ilX-intercette della parabola risolvendo l'equazione persì = 0 :
ax^2 + bx + c = 0
e usando la formula quadratica
x = \frac{ −b ± \sqrt{b^2 − 4ac}}{2a}
Puoi trovare il vertice di un'equazione quadratica nella forma
y = ax^2 + bx + c
utilizzando una formula derivata dal completamento del quadrato per convertire l'equazione in una forma diversa. Questa formula è
\frac{−b}{2a}
Ti dà ilX-valore dell'intercetta, che puoi inserire nell'equazione per trovare ilsì-valore.
Conoscendo il vertice, la direzione in cui si apre la parabola e laX-I punti di intercettazione ti danno un'idea sufficiente dell'aspetto della parabola per disegnarla.
