Ogni retta ha una specifica equazione lineare, che può essere ridotta alla forma standard di y = mx + b. In quell'equazione, il valore di m è uguale alla pendenza della linea quando viene tracciata su un grafico. Il valore della costante, b, è uguale all'intercetta y, il punto in cui la linea attraversa l'asse Y (linea verticale) del suo grafico. Le pendenze delle linee perpendicolari o parallele hanno relazioni molto specifiche, quindi se riduci le equazioni di due linee alla loro forma standard, la geometria della loro relazione diventa chiara.
Riduci le due equazioni lineari alla loro forma standard, con la sola variabile y da un lato, la variabile x e la costante (se presente) dall'altro e il coefficiente di y uguale a 1. Ad esempio, data una linea con l'equazione 8x – 2y + 4 = 0, prima aggiungi 2y a entrambi i lati per ottenere 8x + 4 = 2y, quindi dividi entrambi i lati per 2 per ottenere 4x+2 = y. In questo caso, la pendenza della linea è 4 (sale di 4 unità ogni 1 unità di lato) e l'intercetta è 2 (incrocia l'intercetta Y in 2).
Confronta le pendenze delle due rette per il parallelismo. Se le pendenze sono identiche, finché le intercettazioni non sono uguali, le linee sono parallele. Ad esempio, la retta con l'equazione 4x – y + 7 = 0 è parallela a 8x – 2y +4 = 0, mentre 2x - 3y – 3 = 0 non è parallela, perché la sua pendenza è pari a 2/3 anziché a 4.
Confronta le due pendenze per la perpendicolarità. Le linee perpendicolari sono inclinate in direzioni opposte, quindi una linea ha una pendenza positiva e l'altra ha una pendenza negativa. La pendenza di una retta deve essere il reciproco negativo dell'altra perché le due siano perpendicolari: la pendenza della seconda retta deve essere uguale a -1 diviso per la pendenza della prima retta. Ad esempio, le linee con pendenza di -2 e 1/2 sono perpendicolari, perché -2 è il reciproco negativo di 1/2.
Suggerimenti
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Se le pendenze non sono né identiche né reciproche negative, le linee si intersecano con un angolo non uguale a 90 gradi.
Se le pendenze e le intercettazioni sono entrambe uguali, una linea si trova sopra l'altra.
Avvertenze
Il metodo è valido solo per equazioni lineari.