Cos'è Pendenza Zero?

La pendenza è una parte fondamentale delle equazioni lineari, poiché rivela non solo quanto sia ripida una linea, ma anche la direzione in cui viaggia. Le linee con pendenza positiva si spostano verso l'alto e verso destra su un grafico, mentre le linee con pendenza negativa si spostano verso il basso e verso destra. Tuttavia, ci sono occasioni in cui una linea non ha una pendenza positiva o negativa; in questi casi, la linea è talvolta indicata come avente pendenza "zero". Cosa significa questo, però? In sostanza, significa che la linea viaggia solo in una direzione sul grafico invece di spostarsi lungo entrambe leXesìasse.

TL; DR (troppo lungo; non ho letto)

Una linea con pendenza zero rimane parallela all'asse x. Se invece la linea è parallela all'asse y, la pendenza viene generalmente definita "infinita" o "indefinita".

La pendenza di una linea è definita come la sua salita (l'ammontare che percorre su o giù su un grafico mentre si muove da punto a punto) diviso per la sua corsa (la quantità che percorre da sinistra a destra tra quelle stesse due punti). Se la pendenza della linea non sale o scende, tuttavia, la pendenza finisce per essere zero divisa per la corsa della linea. Poiché lo zero diviso per qualsiasi numero è ancora zero, la pendenza complessiva della linea finisce per essere zero stessa. Ciò significa che la linea non ha pendenza e appare invece come una linea retta senza alcuno spostamento positivo o negativo indipendentemente da quanto lontano la si segue in entrambe le direzioni.

Le linee a pendenza zero sono facili da rappresentare graficamente su un piano bidimensionale. Usando l'equazione lineare standard di

puoi eliminare ilXinteramente una volta che la pendenza è stata inserita nell'equazione così come diventa

e qualsiasi cosa moltiplicata per zero è zero stessa. Questo ti lascia consì​ = ​b, nel senso che l'intera linea è definita dal punto in cui interseca ilsìasse. Una volta definito ilsìintercettare, tracciare una linea retta che sia orizzontale alXasse e che attraversa ilsìasse nel punto appropriato.

Ad esempio, supponiamo di avere una linea con pendenza zero che attraversa ilsìasse nel punto (0,6). Quando metti la pendenza e ilsìintercettare nell'equazione lineare, si finisce con

che poi può essere semplificato insì= 6. Per rappresentare graficamente questo, individuare 6 sulsìasse e tracciare una linea orizzontale attraverso il grafico in quel punto.

Simile al concetto di linee a pendenza zero è la linea "indefinita" o "infinita". Queste linee non attraversano ilsìasse affatto; invece, attraversano ilXasse in un unico punto e rimanere paralleli alsìasse per tutta la loro lunghezza. Proprio come le linee a pendenza zero non hanno salita, le linee indefinite non hanno corsa; non viaggiano affatto da sinistra a destra. Questo è in realtà il motivo per cui vengono definiti "non definiti", poiché il tentativo di inserirli nell'equazione della pendenza determina una divisione per zero (poiché la corsa è il denominatore nella formula della pendenza). Dal momento che non puoi dividere per zero, ti rimane una pendenza che non ha una definizione.

Può sembrare strano pensare di rappresentare graficamente una pendenza indefinita. Dopotutto, se non c'è una definizione, cosa c'è da rappresentare graficamente? Da un punto di vista pratico, tuttavia, una linea con una pendenza indefinita è semplicemente una linea che viaggia su e giù per il grafico parallela alsìasse. Per rappresentare graficamente una di queste linee, trova ilXintercettare e tracciare una linea retta verticale. Non c'èsìintercetta come la linea non attraversa mai ilsìasse.

Se si prende l'esempio precedente di una linea senza pendenza e si cambia il punto di intercetta in (6,0), l'equazione lineare standard si sfalda poiché non c'è pendenza e nessuna intercetta y da cui tracciare il grafico. Invece, definisci la linea con la suaX-intercettare il valore e rappresentarlo comeX= 6. Questo crea una linea verticale che attraversa ilXasse a 6 e non interseca ilsìasse affatto.