Questo è l'articolo 1 di una serie di articoli indipendenti sulla probabilità di base. Un argomento comune nella probabilità introduttiva è la risoluzione di problemi che coinvolgono lanci di monete. Questo articolo mostra i passaggi per risolvere i tipi più comuni di domande di base su questo argomento.
Innanzitutto, nota che il problema probabilmente farà riferimento a una moneta "equa". Tutto ciò significa che non abbiamo a che fare con una moneta "trucco", come quella che è stata ponderata per atterrare su un certo lato più spesso di quanto avrebbe fatto.
In secondo luogo, problemi come questo non comportano mai alcun tipo di stupidità, come la caduta della moneta sul bordo. A volte gli studenti cercano di fare pressioni per far considerare una domanda nulla e non valida a causa di uno scenario inverosimile. Non mettere nulla nell'equazione come la resistenza al vento, o se la testa di Lincoln pesa più della sua coda, o cose del genere. Abbiamo a che fare con il 50/50 qui. Gli insegnanti si arrabbiano davvero quando parlano di altro.
Detto questo, ecco una domanda molto comune: "Una moneta equilibrata esce testa cinque volte di seguito. Quali sono le probabilità che esca testa al prossimo lancio?" La risposta alla domanda è semplicemente 1/2 o 50% o 0,5. Questo è tutto. Qualsiasi altra risposta è sbagliata.
Smetti di pensare a qualunque cosa tu stia pensando in questo momento. Ogni lancio di una moneta è totalmente indipendente. La moneta non ha memoria. La moneta non si "annoia" di un dato risultato e desidera passare a qualcos'altro, né ha alcun desiderio di continuare un particolare risultato poiché è "su un tiro." A dire il vero, più volte lanci una moneta, più ti avvicinerai al 50% dei lanci essendo testa, ma questo non ha ancora nulla a che fare con qualsiasi individuo Flip. Queste idee comprendono ciò che è noto come l'errore del giocatore d'azzardo. Vedi la sezione Risorse per saperne di più.
Ecco un'altra domanda comune: "Una moneta equilibrata viene lanciata due volte. Quali sono le probabilità che esca testa in entrambi i lanci?" Quello di cui ci occupiamo qui sono due eventi indipendenti, con una condizione "e". Detto più semplicemente, ogni lancio della moneta non ha nulla a che fare con qualsiasi altro lancio. Inoltre, abbiamo a che fare con una situazione in cui abbiamo bisogno che accada una cosa, "e" un'altra cosa.
In situazioni come quelle sopra, moltiplichiamo insieme le due probabilità indipendenti. In questo contesto, la parola "e" si traduce in moltiplicazione. Ogni lancio ha una probabilità 1/2 di ottenere testa, quindi moltiplichiamo 1/2 per 1/2 per ottenere 1/4. Ciò significa che ogni volta che conduciamo questo esperimento con due lanci, abbiamo 1/4 di possibilità di ottenere testa-testa come risultato. Nota che avremmo potuto fare questo problema anche con i decimali, per ottenere 0,5 per 0,5 = 0,25.
Ecco l'ultimo modello di domanda discusso in questo articolo: "Una moneta equilibrata viene lanciata 20 volte di seguito. Quali sono le probabilità che finisca ogni volta sulla testa? Esprimi la tua risposta usando un esponente." Come abbiamo visto prima, abbiamo a che fare con una condizione "e" per eventi indipendenti. Abbiamo bisogno che il primo lancio sia testa, e il secondo lancio sia testa, e il terzo, ecc.
Dobbiamo calcolare 1/2 volte 1/2 volte 1/2, ripetuto per un totale di 20 volte. Il modo più semplice per rappresentarlo è mostrato a sinistra. È (1/2) elevato alla ventesima potenza. L'esponente è applicato sia al numeratore che al denominatore. Poiché 1 alla potenza di 20 è solo 1, potremmo anche scrivere la nostra risposta come 1 diviso per (2 alla ventesima potenza).
È interessante notare che le probabilità effettive che ciò accada sono circa una su un milione. Sebbene sia improbabile che una persona in particolare sperimenterà questo, se dovessi chiedere a ogni singolo Americano per condurre questo esperimento in modo onesto e accurato, un certo numero di persone lo riferirebbe successo.
Gli studenti dovrebbero assicurarsi di essere a loro agio a lavorare con i concetti di probabilità di base discussi in questo articolo poiché emergono abbastanza frequentemente.