La divisione polinomiale lunga è un metodo utilizzato per semplificare le funzioni razionali polinomiali dividendo un polinomio per un altro polinomio di grado uguale o inferiore. È utile quando semplificazione delle espressioni polinomiali a mano perché scompone un problema complesso in problemi più piccoli. A volte un polinomio è diviso per un fattore lineare nella forma generale ax + b. In questo caso, è possibile utilizzare un metodo di scelta rapida chiamato divisione sintetica per semplificare l'espressione razionale. Questo metodo viene in genere utilizzato per trovare le radici, o zeri, di un polinomio.
Divisione polinomiale lunga: lo scopo
La divisione lunga con polinomi si verifica quando è necessario semplificare un problema di divisione che coinvolge due polinomi. Lo scopo della divisione lunga con polinomi è simile alla divisione lunga con numeri interi; per scoprire se il divisore è un fattore del dividendo e, in caso negativo, il resto dopo che il divisore è stato computato nel dividendo. La differenza principale qui è che ora stai dividendo con le variabili.
Divisione Polinomiale Lunga: Il Processo
Il divisore, nella divisione polinomiale lunga, è il denominatore e il dividendo è il numeratore di una frazione polinomiale. Il problema della divisione è impostato esattamente come un problema della divisione di interi con il divisore situato all'esterno della parentesi a sinistra e il dividendo all'interno della parentesi. Dividi il termine principale del dividendo per il termine principale del divisore e posiziona il risultato sopra la parentesi. Tale risultato viene quindi moltiplicato per il divisore, quindi sottratto il risultato dal dividendo, portando in basso tutti i termini non coinvolti nella sottrazione. Il processo continua fino a quando non ricevi zero come risposta o non puoi più calcolare il termine principale del divisore nel dividendo.
Divisione sintetica polinomiale: lo scopo
La divisione sintetica polinomiale è una forma semplificata di divisione polinomiale che viene utilizzata solo nel caso della divisione per un fattore lineare, un monomio. È più comunemente usato per trovare le radici di un polinomio. Elimina le parentesi di divisione e le variabili utilizzate nella divisione polinomiale lunga e si concentra sui coefficienti del polinomio in questione. Ciò accorcia il processo di divisione e può causare meno confusione rispetto alla tipica divisione lunga polinomiale.
Divisione sintetica polinomiale: il processo
Invece della tipica parentesi di divisione come nella divisione lunga, nella divisione sintetica si utilizzano linee perpendicolari rivolte a destra, lasciando spazio a più righe di divisione. All'interno della parentesi, in alto, sono inclusi solo i coefficienti del polinomio da dividere. Testare un numero sospettato di essere uno zero implica posizionare quel numero fuori dalla parentesi, vicino ai coefficienti del polinomio. Il primo coefficiente viene riportato sotto il simbolo di divisione, invariato. Lo zero del test viene quindi moltiplicato per il valore riportato e il risultato viene aggiunto al coefficiente successivo. Il precedente valore riportato viene moltiplicato per il nuovo risultato, quindi aggiunto al coefficiente successivo. Continuare questo processo fino al coefficiente finale rivela un risultato di zero o di resto. Se c'è un resto, allora lo zero del test non è uno zero effettivo del polinomio.