I polinomi sono spesso il prodotto di fattori polinomiali più piccoli. I fattori binomiali sono fattori polinomiali che hanno esattamente due termini. I fattori binomiali sono interessanti perché i binomi sono facili da risolvere e le radici dei fattori binomiali sono le stesse delle radici del polinomio. Scomporre in fattori un polinomio è il primo passo per trovarne le radici.
Rappresentare graficamente un polinomio è un buon primo passo per trovare i suoi fattori. I punti in cui la curva rappresentata nel grafico interseca l'asse X sono radici del polinomio. Se la curva attraversa l'asse nel punto p, allora p è una radice del polinomio e X - p è un fattore del polinomio. Dovresti controllare i fattori che ottieni da un grafico perché è facile sbagliare una lettura da un grafico. È anche facile perdere più radici su un grafico.
I fattori binomiali candidati per un polinomio sono composti dalle combinazioni dei fattori del primo e dell'ultimo numero del polinomio. Ad esempio 3X^2 - 18X - 15 ha come primo numero 3, con i fattori 1 e 3, e come ultimo numero 15, con i fattori 1, 3, 5 e 15. I fattori candidati sono X - 1, X + 1, X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 e 3X + 15.
Provando ciascuno dei fattori candidati, troviamo che 3X + 3 e X - 5 dividono 3X^2 - 18X - 15 senza resto. Quindi 3X^2 - 18X - 15 = (3X + 3)(X - 5). Nota che 3X + 3 è un fattore che ci saremmo persi se ci fossimo affidati solo al grafico. La curva attraverserebbe l'asse X a -1, suggerendo che X - 1 è un fattore. Certo, è davvero perché 3X^2 - 18X - 15 = 3(X + 1)(X - 5).
Una volta che hai i fattori binomiali, è facile trovare le radici di un polinomio: le radici del polinomio sono le stesse delle radici dei binomi. Ad esempio, le radici di 3X^2 - 18X - 15 = 0 non sono ovvie, ma se sai che 3X^2 - 18X - 15 = (3X + 3)(X - 5), la radice di 3X + 3 = 0 è X = -1 e la radice di X - 5 = 0 è X = 5.