In matematica, input e output sono termini che si riferiscono a funzioni. Sia l'input che l'output di una funzione sono variabili, il che significa che cambiano. Puoi scegliere tu stesso le variabili di input, ma le variabili di output sono sempre determinate dalla regola stabilita dalla funzione. È comune esprimere la variabile di input con la lettera x e l'output come f(X), che leggi "f ofX," ma puoi usare qualsiasi lettera o simbolo per indicare la variabile di input e la funzione stessa. Vedrai anche funzioni sotto forma di una variabile (spesso y) uguale a un'espressione che coinvolge un'altra variabile (x). Un semplice esempio è
y = x^2
che puoi anche scrivere
f (x) = x^2
In tali casi,Xè l'ingresso esìè l'uscita.
Che cos'è una funzione?
Una funzione è una regola che mette in relazione ogni valore di input con uno e un solo valore di output. I matematici spesso paragonano l'idea di una funzione a una macchina per timbrare monete. La moneta è il tuo input e quando la inserisci nella macchina, l'output è un pezzo di metallo appiattito con qualcosa stampato su di esso. Proprio come la macchina può darti solo un pezzo di metallo appiattito, una funzione può darti un solo risultato. Puoi testare una relazione matematica per vedere se è una funzione inserendo vari valori e assicurandoti di ottenere un solo risultato per l'output. Se si rappresenta graficamente una funzione, può generare una linea retta o una curva e una linea verticale tracciata in qualsiasi punto del piano delle coordinate la intersecherà in un solo punto.
I valori di input formano il dominio della funzione
I matematici chiamano dominio l'insieme di tutti i valori di input per una funzione. Il dominio è parte integrante della funzione. In molti problemi matematici, include tutti i numeri reali, ma non è necessario. Tuttavia, deve includere tutti i numeri per i quali la funzione funziona. Per creare un'illustrazione dal mondo non matematico, supponi che la tua funzione sia una macchina che dia a tutte le persone calve una testa piena di capelli. Il suo dominio includerebbe tutte le persone calve, ma non tutte le persone. Allo stesso modo, il dominio per una funzione matematica potrebbe non includere tutti i numeri. Ad esempio, il dominio per la funzione
f (x) = \frac{1}{2 - x}
non include il numero 2 perché fa il denominatore della frazione 0, che è un risultato indefinito.
I valori di uscita formano l'intervallo
L'intervallo di una funzione include tutti i possibili valori di output, quindi è determinato dal dominio e dalla funzione stessa. Ad esempio, supponiamo che la funzione sia "raddoppia il valore di input" e che il dominio sia tutto reale, numeri interi. Scriveresti matematicamente la funzione come
f (x) = 2x
e la gamma sarebbe tutti i numeri pari. Se cambi il dominio per includere le frazioni, l'intervallo cambierà in tutti i numeri perché puoi ottenere un numero dispari quando raddoppi una frazione.