Un cubo perfetto è un numero che può essere scritto come a^3. Quando si scompone in fattori un cubo perfetto, si ottiene un * a * a, dove "a" è la base. Due procedure di fattorizzazione comuni che si occupano di cubi perfetti sono fattorizzare somme e differenze di cubi perfetti. Per fare ciò, dovrai scomporre la somma o la differenza in un'espressione binomiale (a due termini) e trinomiale (a tre termini). È possibile utilizzare l'acronimo "SOAP" per facilitare la contabilizzazione della somma o della differenza. SOAP si riferisce ai segni dell'espressione fattorizzata da sinistra a destra, con il binomio per primo, e sta per "Same", "Opposto" e "Sempre positivo".
Riscrivi i termini in modo che siano entrambi scritti nella forma (x)^3, dandoti un'equazione che assomigli a a^3 + b^3 o a^3 - b^3. Ad esempio, dato x^3 – 27, riscrivilo come x^3 – 3^3.
Usa SOAP per scomporre l'espressione in un binomio e un trinomio. In SOAP, "stesso" si riferisce al fatto che il segno tra i due termini nella porzione binomiale dei fattori sarà positivo se è una somma e negativo se è una differenza. "Opposto" si riferisce al fatto che il segno tra i primi due termini della porzione trinomiale dei fattori sarà l'opposto del segno dell'espressione non fattorizzata. "Sempre positivo" significa che l'ultimo termine nel trinomio sarà sempre positivo.
Se avessi una somma a^3 + b^3, allora questa diventerebbe (a + b)(a^2 - ab + b^2), e se avessi una differenza a^3 - b^3, allora questo sarebbe (a - b)(a^2 + ab + b^2). Usando l'esempio, otterresti (x-3)(x^2 + x*3 + 3^2).
Pulisci l'espressione. Potrebbe essere necessario riscrivere i termini numerici con esponenti senza di essi e riscrivere eventuali coefficienti, come il 3 in x * 3, nell'ordine corretto. Nell'esempio, (x-3)(x^2 + x * 3 + 3^2) diventerebbe (x-3)(x^2 + 3x + 9).