polinomi sono espressioni contenenti variabili e interi che utilizzano solo operazioni aritmetiche e esponenti interi positivi tra di loro. Tutti i polinomi hanno una forma fattorizzata in cui il polinomio è scritto come prodotto dei suoi fattori. Tutti i polinomi possono essere moltiplicati da una forma fattorizzata a una non fattorizzata utilizzando le proprietà associative, commutative e distributive dell'aritmetica e combinando termini simili. La moltiplicazione e la fattorizzazione, all'interno di un'espressione polinomiale, sono operazioni inverse. Cioè, un'operazione "annulla" l'altra.
Moltiplica l'espressione polinomiale usando la proprietà distributiva finché ogni termine di un polinomio viene moltiplicato per ogni termine dell'altro polinomio. Ad esempio, moltiplica i polinomi x + 5 e x - 7 moltiplicando ogni termine per ogni altro termine, come segue:
(x + 5)(x - 7) = (x)(x) - (x)(7) + (5)(x) - (5)(7) = x^2 - 7x + 5x - 35.
Combina termini simili per semplificare l'espressione. Ad esempio, alla semplice espressione x^2 - 7x + 5x - 35, aggiungi i termini x^2 a qualsiasi altro termine x^2, facendo lo stesso per i termini x ei termini costanti. Semplificando, l'espressione sopra diventa x^2 - 2x - 35.
Fattorizzare l'espressione determinando prima il massimo comun divisore del polinomio. Ad esempio, non esiste un massimo comun divisore per l'espressione x^2 - 2x - 35, quindi la fattorizzazione deve essere eseguita impostando prima un prodotto di due termini come questo: ( )( ).
Trova i primi termini nei fattori. Ad esempio, nell'espressione x^2 - 2x - 35 c'è un termine x^2, quindi il termine fattorizzato diventa (x )(x ), poiché questo è necessario per dare il termine x^2 quando moltiplicato.
Trova gli ultimi termini nei fattori. Ad esempio, per ottenere i termini finali dell'espressione x^2 - 2x - 35, è necessario un numero il cui prodotto è -35 e la somma è -2. Attraverso tentativi ed errori con i fattori di -35 si può determinare che i numeri -7 e 5 soddisfano questa condizione. Il fattore diventa: (x - 7)(x + 5). Moltiplicando questa forma fattorizzata si ottiene il polinomio originale.