Gli esponenti in matematica sono in genere numeri in apice o variabili scritte accanto a un altro numero o variabile. L'elevamento a potenza è qualsiasi operazione matematica che utilizza esponenti. Ogni forma di esponente deve seguire regole univoche per essere risolta; inoltre, alcune forme esponenziali sono centrali per le regole e le applicazioni della vita reale.
Notazione
La notazione di un esponente in matematica è una coppia di numeri, simboli o entrambi. Il numero scritto normalmente è chiamato numero base, mentre il numero scritto in apice è l'esponente. La forma radice della maggior parte degli esponenti è un numero moltiplicato con se stesso per il numero di volte dell'esponente. Ad esempio, la notazione 5 x 5 x 5 è la radice dell'elevamento a potenza, 5 elevato a 3, a volte scritto come 5^3.
Ordine di operazione
Nel ordine delle operazioni, PEMDAS, risolvere esponenti è di secondo ordine. Gli esponenti vengono risolti dopo che tutte le equazioni tra parentesi sono state completate, ma prima di eseguire qualsiasi moltiplicazione e divisione. Le notazioni esponenziali complesse agiscono come equazioni in se stesse e devono essere risolte prima dell'equazione primaria.
Esponenti notevoli
Math usa una terminologia specifica per alcuni esponenti comuni. Il termine "quadrato" è usato per i numeri elevati alla potenza di 2. "Cubi" viene utilizzato per i numeri elevati alla potenza di 3. Altri esponenti hanno regole particolari per loro. Ad esempio, un numero elevato a 1 è se stesso e qualsiasi numero elevato a 0, tranne 0, è sempre 1.
Regole di base: addizione/sottrazione
In algebra, entrambe le variabili devono avere la stessa base e lo stesso esponente da sommare o sottrarre. Ad esempio, mentre x^2 aggiunto a x^2 risulta 2x^2, x^2 aggiunto a x^3 non può essere risolto così com'è. Per risolvere questi tipi di equazioni, ogni esponente deve essere scomposto in fattori finché entrambe le variabili non sono nella loro forma base o hanno lo stesso esponente.
Regole di base: Moltiplicazione/Divisione
In algebra, se la stessa variabile con esponenti diversi viene moltiplicata o divisa tra loro, gli esponenti si sommano o si sottraggono rispettivamente. Ad esempio, x^2 moltiplicato per x^2 sarebbe uguale a x^4. X^3 diviso per x^2 sarebbe uguale a x^1, o semplicemente, x. Inoltre, un esponenziale è diviso per se stesso se ha a esponente negativo. Ad esempio, x^-2 risulterebbe in 1 diviso x^2.
Applicazioni
Gli esponenti sono stati utilizzati in molteplici applicazioni scientifiche. Ad esempio, l'emivita è una notazione esponenziale che indica quanti anni ha un composto prima che raggiunga metà della sua durata. Viene utilizzato anche negli affari; i prezzi delle azioni sono stimati utilizzando tassi di crescita esponenziali basati su dati storici. Infine, ha anche implicazioni nella vita quotidiana. La maggior parte delle autoscuole mettono in guardia i conducenti sulle implicazioni dell'eccesso di velocità: se la velocità dell'auto viene semplicemente raddoppiata, lo spazio di frenata viene generalmente moltiplicato per un fattore esponenziale.