Le equazioni matematiche sono essenzialmente relazioni. Un'equazione di linea descrive la relazione traXesìvalori trovati su un piano di coordinate. L'equazione di una retta si scrive comey=mx+b, dove la costantemè la pendenza della retta, e ilbè ilsì-intercettare. Una delle domande più comuni sui problemi algebrici è come trovare l'equazione della retta da un insieme di valori, come una tabella di numeri che corrispondono alle coordinate dei punti. Ecco come risolvere questa sfida algebrica.
Comprendi i valori nella tabella
I numeri in una tabella sono spesso iXesìvalori che sono veri per la linea, il che significa cheXesìi valori corrispondono alle coordinate dei punti sulla linea. Dato che un'equazione di linea èy=mx+b, ilXesìi valori sono numeri che possono essere utilizzati per arrivare alle incognite, come la pendenza e l'intercetta y.
Trova la pendenza
La pendenza di una linea - rappresentata dam– misura la sua pendenza. Inoltre, la pendenza fornisce indizi sulla direzione della linea in un piano di coordinate. La pendenza è costante in una linea, il che spiega perché il suo valore può essere calcolato. La pendenza può essere determinata da
m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
risolvere per il terminem. Notare da questa equazione che la pendenza rappresenta la variazione insì-valore per unità di variazione nelX-valore. Prendiamo l'esempio del primo punto, A, essendo (2, 5) e del secondo punto, B, essendo (7, 30). L'equazione da risolvere per la pendenza diventa allora
m = \frac{30-5}{7-2} = \frac{25}{5} = 5
Determina il punto in cui la linea attraversa l'asse verticale
Dopo aver risolto per la pendenza, la prossima incognita da risolvere è il termineb, qual èsì-intercettare. Ilsì-intercetta è definita come il valore in cui la linea attraversa ilsì-asse del grafico. Per arrivare alsì-intercetta di un'equazione lineare con pendenza nota, sostituita nellaXesìvalori dalla tabella. Poiché il passaggio precedente ha mostrato che la pendenza è 5, sostituire i valori del punto A (2, 5) nell'equazione della linea per trovare il valore dib. Così,y=mx+bdiventa
5=(5 × 2)+b =10+b
in modo che il valore dibè -5.
Controlla il tuo lavoro
In matematica, è sempre consigliabile controllare il proprio lavoro. Quando la tabella fornisce ad altri punti i valori per i loroX- esì-coordinate, sostituirle nell'equazione della linea per verificare che il valore disì-intercetta, ob,è corretto. Quando inserisci i valori del punto B (7, 30) nell'equazione della linea,sì = mx + bdiventa
30 = (5 × 7) + (-5)
Semplificando ulteriormente ciò, si ottiene circa 30 = 35 − 5, che risulta corretto. In altre parole, l'equazione della linea è stata risolta per esseresì = 5X− 5, poiché la pendenza è stata determinata pari a 5, e lasì-intercept è stato determinato essere -5, tutto dall'uso dei valori forniti da una data tabella di valori numerici.