L'algebra è la divisione della matematica che si occupa di operazioni e relazioni. Le sue aree di interesse vanno dalla risoluzione di equazioni e disequazioni alla rappresentazione grafica di funzioni e polinomi. La complessità dell'algebra cresce con l'aumentare delle variabili e delle operazioni, ma inizia la sua fondazione in equazioni e disequazioni lineari.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Le differenze chiave tra equazioni lineari e disuguaglianze includono il numero di possibili soluzioni e il modo in cui vengono rappresentate graficamente.
Equazioni lineari
Un'equazione lineare è qualsiasi equazione che coinvolge una o due variabili i cui esponenti sono uno. Nel caso di una variabile, esiste una soluzione per l'equazione. Ad esempio, con
2x = 6
Xpuò essere solo 3.
Disuguaglianze lineari
Una disuguaglianza lineare è qualsiasi affermazione che coinvolge una o due variabili i cui esponenti sono uno, dove la disuguaglianza piuttosto che l'uguaglianza è il centro dell'attenzione. Ad esempio, con
3a < 2
il "
y < 2/3
Soluzioni di equazioni
Un'ovvia differenza tra equazioni lineari e disequazioni è l'insieme delle soluzioni. Un'equazione lineare di due variabili può avere più di una soluzione.
Ad esempio, con
x = 2y + 3
(5, 1), quindi (3, 0) e (1, -1) sono tutte soluzioni dell'equazione.
In ogni coppia,Xè il primo valore esìè il secondo valore. Tuttavia, queste soluzioni cadono sulla linea esatta descritta da
y = \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}
Soluzioni per la disuguaglianza
Se la disuguaglianza fosse
x > 2y + 3
esisterebbero più soluzioni, ad esempio (3, -1), (3, -2), (3, -3) e molte altre, dove possono esistere più soluzioni per lo stesso valore diXo lo stesso valore disìsolo per le disuguaglianze. Il primo numero in ogni coppia è ilXvalore e il secondo è ilsìvalore.
Linee del grafico
Il grafico delle disuguaglianze lineari include una linea tratteggiata se sono maggiori o minori di ma non uguali. Le equazioni lineari, d'altra parte, includono una linea continua in ogni situazione. Inoltre, le disuguaglianze lineari includono regioni ombreggiate mentre le equazioni lineari no.
Complessità delle equazioni
La complessità delle disuguaglianze lineari supera la complessità delle equazioni lineari. Mentre il secondo implica una semplice analisi della pendenza e dell'intercetta, il primo (disuguaglianze lineari) implica anche decidere dove ombreggiare nel grafico mentre si tiene conto dell'insieme aggiuntivo di soluzioni.