Nel mondo della matematica, ci sono diversi tipi di equazioni che scienziati, economisti, statistici e altri professionisti usano per prevedere, analizzare e spiegare l'universo che li circonda. Queste equazioni mettono in relazione le variabili in modo tale che una possa influenzare, o prevedere, l'output di un'altra. Nella matematica di base, le equazioni lineari sono la scelta di analisi più popolare, ma le equazioni non lineari dominano il regno della matematica e delle scienze superiori.
Tipi di equazioni
Ogni equazione ottiene la sua forma in base al grado più alto, o esponente, della variabile. Ad esempio, nel caso in cui y = x³ – 6x + 2, il grado di 3 dà a questa equazione il nome "cubico". Qualsiasi equazione che ha un grado no maggiore di 1 riceve il nome "lineare". Altrimenti, chiamiamo un'equazione "non lineare", che sia quadratica, una curva sinusoidale o in qualsiasi altra modulo.
Relazioni input-output
In generale, "x" è considerato l'input di un'equazione e "y" l'output. Nel caso di un'equazione lineare, qualsiasi aumento di "x" causerà un aumento di "y" o una diminuzione di "y" corrispondente al valore della pendenza. Al contrario, in un'equazione non lineare, "x" potrebbe non sempre causare l'aumento di "y". Ad esempio, se y = (5 – x) ², "y" diminuisce di valore quando "x" si avvicina a 5, ma aumenta in caso contrario.
Differenze nel grafico
Un grafico mostra l'insieme delle soluzioni per una data equazione. Nel caso di equazioni lineari, il grafico sarà sempre una linea. Al contrario, un'equazione non lineare può sembrare una parabola se è di grado 2, una forma a x curva se è di grado 3, o qualsiasi sua variazione curva. Mentre le equazioni lineari sono sempre diritte, le equazioni non lineari spesso presentano curve.
Eccezioni
Ad eccezione del caso delle linee verticali (x = una costante) e delle linee orizzontali (y = una costante), esisteranno equazioni lineari per tutti i valori di "x" e "y". Le equazioni non lineari, d'altra parte, potrebbero non avere soluzioni per determinati valori di "x" o "y". Ad esempio, se y = sqrt (x), allora "x" esiste solo da 0 e oltre, come fa "y", perché la radice quadrata di un numero negativo non esiste nel sistema numerico reale e non ci sono radici quadrate che risultano in un uscita negativa.
Benefici
Le relazioni lineari possono essere meglio spiegate dalle equazioni lineari, in cui l'aumento di una variabile provoca direttamente l'aumento o la diminuzione di un'altra. Ad esempio, il numero di biscotti che mangi in un giorno potrebbe avere un impatto diretto sul tuo peso, come illustrato da un'equazione lineare. Tuttavia, se si analizzasse la divisione delle cellule durante la mitosi, un'equazione esponenziale non lineare si adatterebbe meglio ai dati.
Per ulteriori suggerimenti su come distinguere tra i due, guarda il video qui sotto: