Le equazioni quadratiche formano una parabola quando vengono rappresentate nel grafico. La parabola può aprirsi verso l'alto o verso il basso, e può spostarsi in alto o in basso o in orizzontale, a seconda delle costanti dell'equazione quando la scrivi nella forma y = ax al quadrato + bx + c. Le variabili y e x sono rappresentate graficamente sugli assi y e x e a, b e c sono costanti. A seconda di quanto in alto si trova la parabola sull'asse y, un'equazione può avere zero, una o due intercette x ma avrà sempre un'intercetta y.
Verifica che la tua equazione sia un'equazione quadratica scrivendola nella forma y = ax al quadrato + bx + c dove a, b e c sono costanti e a non è uguale a zero. Trova l'intercetta y per l'equazione ponendo x uguale a zero. L'equazione diventa y = 0x al quadrato + 0x + c oppure y = c. Nota che l'intercetta y di un'equazione quadratica scritta nella forma y = ax al quadrato + bx = c sarà sempre la costante c.
Per trovare le x-intercette di un'equazione quadratica, sia y = 0. Scrivi la nuova equazione ax al quadrato + bx + c = 0 e la formula quadratica che fornisce la soluzione come x = -b più o meno la radice quadrata di (b al quadrato - 4ac), tutto diviso per 2a. La formula quadratica può dare zero, una o due soluzioni.
Risolvi l'equazione 2x al quadrato - 8x + 7 = 0 per trovare due x-intercette. Inserisci le costanti nella formula quadratica per ottenere -(-8) più o meno la radice quadrata di (-8 al quadrato - 4 per 2 per 7), tutto diviso per 2 per 2. Calcola i valori per ottenere 8 +/- radice quadrata (64 - 56), tutti divisi per 4. Semplifica il calcolo per ottenere (8 +/- 2.8)/4. Calcola la risposta come 2.7 o 1.3. Nota che questo rappresenta la parabola che attraversa l'asse x in x = 1.3 quando diminuisce al minimo e poi si incrocia di nuovo in x = 2.7 mentre aumenta.
Esamina la formula quadratica e nota che ci sono due soluzioni a causa del termine sotto la radice quadrata. Risolvi l'equazione x al quadrato + 2x +1 = 0 per trovare le x-intercette. Calcola il termine sotto la radice quadrata della formula quadratica, la radice quadrata di 2 al quadrato - 4 per 1 per 1, per ottenere zero. Calcola il resto della formula quadratica per ottenere -2/2 = -1 e nota che se il termine sotto la radice quadrata del la formula quadratica è zero, l'equazione quadratica ha solo un'intercetta x, dove la parabola tocca appena il asse x.
Dalla formula quadratica, nota che se il termine sotto la radice quadrata è negativo, la formula non ha soluzione e l'equazione quadratica corrispondente non avrà intercette x. Aumentare c, nell'equazione dell'esempio precedente, a 2. Risolvi l'equazione 2x al quadrato + x + 2 = 0 per ottenere le x-intercette. Usa la formula quadratica per ottenere -2 +/- radice quadrata di (2 al quadrato - 4 per 1 per 2), tutto diviso per 2 per 1. Semplifica per ottenere -2 +/- radice quadrata di (-4), tutto diviso per 2. Nota che la radice quadrata di -4 non ha una soluzione reale e quindi la formula quadratica mostra che non ci sono x-intercette. Disegna la parabola per vedere che l'aumento di c ha sollevato la parabola sopra l'asse x in modo che la parabola non la tocchi o la intersechi più.
Suggerimenti
Disegna diverse parabole cambiando solo una delle tre costanti per vedere che effetto ha ciascuna sulla posizione e sulla forma della parabola.
Avvertenze
Se mescoli gli assi x e y o le variabili x e y, le parabole saranno orizzontali anziché verticali.