Cosa sono i logaritmi? Bene, per iniziare, la parola stessa è un po' imbarazzante all'inizio. Quando agli studenti viene presentato per la prima volta il concetto di questi "registri", spesso fa parte della loro esposizione iniziale a come vengono utilizzati gli esponenti, o poteri. Un logaritmo è semplicemente un esponente presentato come qualcosa di diverso da un apice.
Una volta che gli studenti hanno visto alcuni esempi di espressioni logaritmiche, ciò che tende a farli inciampare è l'uso di una base diversa da 10 nell'espressione logaritmica, che è il valore predefinito.
Ad esempio, se ti viene chiesto di risolvere l'espressione y = log21.000, non esiste un modo facile e intuitivo per affrontare il problema.
Confuso? Continua a leggere e tutte le espressioni di registro "potenti" con basi non standard scompariranno.
Spiegazione delle espressioni logaritmiche
Supponiamo che ti venga chiesto di risolvere l'espressione y = log101000. Innanzitutto, è necessario identificare cosa sta succedendo nel problema. Quando ottieni un valore per y, deve essere an esponente.
Per l'esattezza, è l'esponente (o potenza) a cui si deve elevare la base (data come pedice e presa 10 quando non data esplicitamente) per ottenere la discussione del log, che è l'unico numero che vedi in forma standard all'inizio di questi problemi.
Cioè, l'espressione sopra è equivalente a 10sì = 1,000. Potresti riconoscere a prima vista che y deve essere uguale a 3, ma in caso contrario puoi fare affidamento sulla calcolatrice per ottenere la risposta corretta.
Perché usare i logaritmi, comunque?
Perché è utile guardare la relazione tra un numero e il registro di un secondo numero invece di esaminare e rappresentare graficamente la relazione così com'è?
La risposta sta nel fatto che quando y varia con qualche potenza positiva di x, aumenta più rapidamente di x; poiché questa potenza diventa anche leggermente più grande, il divario crescente tra x e y con valori crescenti di x diventa estremo. Per questo motivo, è comune in tali situazioni rappresentare graficamente y rispetto a logbx o un moltiplicatore costante di logbX.
- Un esempio di ciò è la scala Richter nella scienza geologica, utilizzata per quantificare la forza dei terremoti. Ogni aumento di numero intero nella scala corrisponde a un aumento di dieci volte in magnitudo e a un aumento di 31 volte nell'energia rilasciata. Per questo motivo, un terremoto di magnitudo 7,7 rilascia 31 volte l'energia di un terremoto di magnitudo 6,7 e (31 × 31 = 961) volte l'energia di un terremoto di magnitudo 5,7.
Esempi di problemi logaritmici
Dato y = log10100.000, cos'è y?
y è l'esponente a cui deve essere elevato 10 per ottenere il valore 100.000. Questo è 5, come potresti essere in grado di fare nella tua testa se sai che 105 = 100,000.
Dato y = log1050.000, cos'è y?
y è l'esponente a cui deve essere elevato 10 per ottenere il valore 50.000. Chiaramente, questo è un valore non intero poiché 104 = 10.000 e 105 = 100,000. La calcolatrice può fornire la risposta: 4.698. (Questo è un buon promemoria che gli esponenti non devono essere numeri interi.)
Log2x in azione
Quando si esplorano problemi di log con basi diverse da 10, nessuno dei principi sopra menzionati cambia. La matematica può sembrare un po' più complicata, quindi fai attenzione a non confondere le basi piccole come 2 con qualunque sia il registro, poiché questi numeri sono spesso anche in cifre singole basse.
Esempio: Cos'è il log24,000?
La risposta completa la frase "4.000 è il risultato dell'elevazione di 2 alla potenza di..." Il valore di questa espressione è 11,965.
- Puoi usare uno strumento online come quello nelle Risorse invece della tua calcolatrice per risolvere il log2 i problemi.