Un numero razionale è qualsiasi numero che puoi esprimere come frazionep/qdovepeqsono numeri interi eqnon è uguale a 0. Per sottrarre due numeri razionali, devono avere una denominazione comune e, per farlo, devi moltiplicarli ciascuno per un fattore comune. Lo stesso vale per la sottrazione di espressioni razionali, che sono polinomi. Il trucco per sottrarre i polinomi è fattorizzarli per ottenerli nella loro forma più semplice prima di dare loro un denominatore comune.
Sottrazione di numeri razionali
In generale, puoi esprimere un numero razionale conp/qe un altro daX/sì, dove tutti i numeri sono interi e nessunosìnéqè uguale a 0. Se vuoi sottrarre il secondo dal primo, dovresti scrivere:
\frac{p}{q} - \frac{x}{y}
Ora moltiplica il primo termine persì/sì(che è uguale a 1, quindi non cambia il suo valore), e moltiplica il secondo termine perq/q. L'espressione ora diventa:
\frac{py}{qy} - \frac{qx}{qy}
che può essere semplificato in
\frac{py -qx}{ qy}
Il termineqyè chiamato il minimo comune denominatore dell'espressione
\frac{p}{q} - \frac{x}{y}
Esempi
1. Sottrai 1/4 da 1/3
Scrivi l'espressione di sottrazione:
\frac{1}{3} - \frac{1}{4}
Ora moltiplica il primo termine per 4/4 e il secondo per 3/3, quindi sottrai i numeratori:
\frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}
2. Sottrai 3/16 da 7/24
La sottrazione è
\frac{7}{24} - \frac{3}{16}
Notare che i denominatori hanno un fattore comune, 8. Puoi scrivere le espressioni in questo modo:
\frac{7}{8 × 3} \text{ e } \frac{3}{8 × 2}
Questo facilita la sottrazione. Poiché 8 è comune a entrambe le espressioni, devi solo moltiplicare la prima espressione per 2/2 e la seconda per 3/3.
\begin{allineato} \frac{7}{24} - \frac{ 3}{16} &= \frac{14 - 9}{48} \\ \,\\ &= \frac{5}{48} \end{allineato}
Applicare lo stesso principio durante la sottrazione di espressioni razionali
Se scomponi in fattori le frazioni polinomiali, sottrarle diventa più facile. Questo si chiama ridurre ai minimi termini. A volte troverai un fattore comune sia nel numeratore che nel denominatore di uno dei termini frazionari che annulla e produce una frazione più facile da gestire. Per esempio:
\begin{allineato} \frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 - 9x + 20} &= \frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x - 4)} \\ \,\\ &= \frac{x + 2}{x - 5} \end{allineato}
Esempio
Eseguire la seguente sottrazione:
\frac{2x}{x^2 - 9} - \frac{1}{x + 3}
Inizia con il factoringX2 - 9 per ottenere (X + 3) (X −3).
Ora Scrivi
\frac{2x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x + 3}
Il minimo comun denominatore è (X + 3) (X−3), quindi devi solo moltiplicare il secondo termine per (X − 3) / (X− 3) ottenere
\frac{2x - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}
che puoi semplificare in
\frac{x + 3}{x^2 - 9}