Un polinomio è un'espressione matematica che consiste di variabili e coefficienti costruiti insieme utilizzando operazioni aritmetiche di base, come moltiplicazioni e addizioni. Un esempio di polinomio è l'espressione x^3 - 20x^2 + 100x. Il processo di fattorizzazione di un polinomio significa semplificare un polinomio nella forma più semplice che renda vera l'affermazione. Il problema della fattorizzazione dei polinomi si pone frequentemente nei corsi di precalcolo, ma l'esecuzione di questa operazione con i coefficienti può essere completata in pochi brevi passaggi.
Rimuovere eventuali fattori comuni dal polinomio, se possibile. Ad esempio, i termini nel polinomio x^3 - 20x^2 + 100x hanno il fattore comune 'x'. Pertanto, il polinomio può essere semplificato a x (x^2 - 20x + 100).
Determinare la forma dei termini che restano da scomporre. Nell'esempio sopra, il termine x^2 - 20x + 100 è un quadratico con un coefficiente iniziale di 1 (ovvero, il numero che precede la variabile di potenza più alta, che è x^2, è 1), e quindi può essere risolta utilizzando un metodo specifico per risolvere problemi di questo genere.
Scomponi i termini rimanenti. Il polinomio x^2 - 20x + 100 può essere scomposto nella forma x^2 + (a+b) x + ab, che può anche essere scritto come (x - a)(x - b), dove 'a' e 'b' sono numeri che devono essere determinati. Pertanto, i fattori si trovano determinando due numeri 'a' e 'b' che sommati danno -20 e sono uguali a 100 quando moltiplicati tra loro. Due di questi numeri sono -10 e -10. La forma fattorizzata di questo polinomio è quindi (x - 10)(x - 10), o (x - 10)^2.
Scrivi la forma completamente fattorizzata del polinomio completo, inclusi tutti i termini che sono stati fattorizzati. Concludendo l'esempio sopra, il polinomio x^3 - 20x^2 + 100x è stato prima fattorizzato scomponendo 'x', dando x (x^2 - 20x +100), e scomponendo il polinomio tra parentesi si ottiene x (x - 10)^2, che è la forma completamente fattorizzata del polinomio.