La soluzione alle equazioni lineari è il valore delle due variabili che rende vere entrambe le equazioni. Esistono molte tecniche per risolvere equazioni lineari, come la rappresentazione grafica, la sostituzione, l'eliminazione e le matrici aumentate. L'eliminazione è un metodo per risolvere equazioni lineari annullando una delle variabili. Dopo aver annullato la variabile, risolvi l'equazione isolando la variabile rimanente, quindi sostituisci il suo valore nell'altra equazione per risolvere l'altra variabile.
Riscrivi le equazioni lineari in forma standard
Ascia + Per = 0
combinando termini simili e aggiungendo o sottraendo termini da entrambi i lati dell'equazione. Ad esempio, riscrivi le equazioni
y = x - 5 \text{ e } x + 3 = 2y + 6
come
-x + y = -5 \text{ e } x - 2y = 3
Scrivi una delle equazioni direttamente una sotto l'altra in modo cheXesìvariabili, segni di uguale e costanti si allineano. Nell'esempio sopra, allinea l'equazioneX − 2sì= 3 sotto l'equazione −X + sì= −5 quindi il −Xè sottoX, il -2sìè sottosìe il 3 è sotto il -5:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Moltiplica una o entrambe le equazioni per un numero che renderà il coefficiente diXlo stesso nelle due equazioni. Nell'esempio sopra, i coefficienti diXnelle due equazioni sono 1 e −1, quindi moltiplica la seconda equazione per −1 per ottenere l'equazione
-x + 2y = -3
in modo che entrambi i coefficienti diXsono −1.
Sottrai la seconda equazione dalla prima equazione sottraendo ilXtermine,sìtermine e costante nella seconda equazione daXtermine,sìrispettivamente termine e costante nella prima equazione. Questo cancellerà la variabile di cui hai reso uguale il coefficiente. Nell'esempio sopra, sottrai −Xda −Xper ottenere 0, sottrarre 2sìa partire dalsìottenere −sìe sottrarre -3 da -5 per ottenere -2. L'equazione risultante è
-y = -2
Risolvi l'equazione risultante per la singola variabile. Nell'esempio sopra, moltiplica entrambi i lati dell'equazione per -1 per risolvere la variabile, dando:
y = 2
Inserisci il valore della variabile che hai risolto nel passaggio precedente in una delle due equazioni lineari. Nell'esempio sopra, inserisci il valoresì= 2 nell'equazione
-x + y = -5
per ottenere l'equazione
-x + 2 = -5
Risolvi per il valore della variabile rimanente. Nell'esempio, isolare x sottraendo 2 da entrambi i lati e quindi moltiplicando per −1 per ottenereX= 7. La soluzione al sistema èX = 7, sì = 2.
Per un altro esempio, guarda il video qui sotto: