Trovare una soluzione comune tra due, o meno frequentemente, più equazioni, è un'abilità fondamentale nell'algebra universitaria. A volte uno studente di matematica si trova di fronte a due o più equazioni. Nell'algebra del college, queste equazioni hanno due variabili, xey. Entrambi hanno un valore sconosciuto, il che significa che in entrambe le equazioni x sta per un numero e y ne sta per un altro. Queste due equazioni si intersecano in un punto, dove x e y hanno gli stessi valori per entrambe. Trovare questi valori (x, y) è la definizione della soluzione comune.
Il modo più semplice per comprendere questo concetto è utilizzare un esempio, ad esempio le equazioni y = 2x e y = 3x + 1. Indipendentemente, ciascuna di queste due equazioni ha un intervallo di valori, il valore y cambia a seconda del valore x inserito nell'equazione. Insieme, tuttavia, queste due equazioni hanno una soluzione comune. Con due equazioni, puoi usarle e le variabili al loro interno per scoprire dove si incontrano le due equazioni.
Il primo modo per trovare i valori di x e y è rappresentare graficamente le due equazioni, il che significa che prima trovi i punti del grafico. Ciò comporta l'inserimento di vari valori x e la visualizzazione del valore y a cui si arriva. Ad esempio, quando inserisci i valori 0,1,2,3 in ciascuna equazione e trovi i valori y per entrambe, ottieni i risultati 0,2,4,6 per la prima equazione e 1,4,7,10 per il secondo. Combina ciascuno di questi con le coordinate x, che vengono sempre per prime nei punti del grafico, per ottenere (0,0), (1,2), (2,4) e (3,6) per la prima equazione. Il secondo restituisce le coordinate (0,1), (1,4), (2,7) e (3,10). La soluzione che vedrai è (-1,-2).
Usa un grafico con un asse x e un y. Per tracciare ogni punto nella prima equazione, trova i valori x e y di ciascuna coordinata e segna un punto lì. Ciò significa contare orizzontalmente il numero di ciascun valore x e verticalmente il numero di ciascun valore y. Una volta che hai quattro punti della trama per la prima equazione, traccia una linea tra di loro. Fai lo stesso per la seconda equazione, quindi traccia anche una linea tra di loro. L'intersezione è la soluzione comune. A volte questo non è il risultato più elegante, tuttavia.
Invece, puoi risolvere algebricamente, per sostituzione, un valore x in per y. Poiché y = 2x, puoi mettere 2x nella seconda equazione al suo posto. Hai quindi l'equazione 2x = 3x + 1. Questo diventa -x = 1, che significa x = -1. Quando lo inserisci nell'equazione più semplice, questo significa y = 2(-1) o y = -2.