Una funzione è una relazione matematica speciale tra due insiemi di dati, in cui nessun membro del primo insieme è direttamente correlato a più di un membro del secondo insieme. L'esempio più semplice per illustrare questo sono i voti a scuola. Lascia che il primo set di dati contenga tutti gli studenti di una classe. Il secondo set di dati contiene ogni possibile voto che uno studente potrebbe ricevere. Per soddisfare la definizione matematica di una funzione, ogni studente deve ricevere esattamente un voto. Non tutti i voti possono essere assegnati, e alcuni possono essere dati più di una volta, ad esempio, più di uno studente potrebbe ottenere un voto finale del 95 percento. Ma nessuno studente riceve più di un voto. Il modo migliore per scoprire se un'equazione rappresenta o meno una funzione è rappresentare graficamente l'equazione e quindi applicare il test della linea verticale.
Disegna l'equazione a due variabili su carta millimetrata. Per una linea retta questo significa rappresentare graficamente due o più punti sulla linea e collegare i punti. I metodi per rappresentare graficamente altre forme possono variare: a volte puoi riconoscere la forma specifica e come rappresentarla graficamente dalla sua equazione. A volte devi solo tracciare molti punti dell'equazione, selezionare un valore x, trovare il valore y corrispondente e tracciare quel punto sul grafico. Quindi seleziona un nuovo valore x, trova il valore y corrispondente, traccia il grafico di quel punto e continua finché non riesci a capire la forma.
Disegna una linea verticale attraverso un dato punto sulla linea o sulle linee che hai disegnato. Attraversa il grafico che hai disegnato in un punto o in più di un punto? Se attraversa il grafico in più di un punto, questo dimostra che l'equazione che stai considerando non è una funzione.
Immagina di eseguire la linea verticale che hai disegnato completamente a sinistra e completamente a destra dell'equazione grafica. Avrebbe, in qualsiasi punto del grafico, intersecare le linee in più di un punto contemporaneamente? Se la risposta è no, hai identificato una funzione. Se è sì, hai dimostrato che l'equazione non rappresenta una funzione.