polinomi avere più di un termine. Contengono costanti, variabili ed esponenti. Le costanti, dette coefficienti, sono i moltiplicandi della variabile, una lettera che rappresenta un valore matematico sconosciuto all'interno del polinomio. Sia i coefficienti che le variabili possono avere esponenti, che rappresentano il numero di volte per moltiplicare il termine per se stesso. È possibile utilizzare i polinomi nelle equazioni algebriche per aiutare a trovare le x-intercette dei grafici e in una serie di problemi matematici per trovare i valori di termini specifici.
Esamina l'espressione -9x^6 - 3. Per trovare il grado di un polinomio, trova l'esponente più alto. Nell'espressione -9x^6 - 3, la variabile è x e la potenza massima è 6.
Esamina l'espressione 8x^9 - 7x^3 + 2x^2 - 9. In questo caso la variabile x compare tre volte nel polinomio, ogni volta con un esponente diverso. La variabile più alta è 9.
Esaminare l'espressione 4x^3y^2 - 3x^2y^4. Questo polinomio ha due variabili, y e x, ed entrambe sono elevate a potenze diverse in ogni termine. Per trovare il grado, aggiungi gli esponenti sulle variabili. X ha una potenza di 3 e 2, 3 + 2 = 5 e y ha una potenza di 2 e 4, 2 + 4 = 6. Il grado del polinomio è 6.
Semplifica i polinomi con la sottrazione: (5x^2 - 3x + 2) - (2x^2 - 7x - 3). Innanzitutto, distribuisci o moltiplica il segno negativo: (5x^2 - 3x + 2) - 1(2x^2 - 7x - 3) = 5x^2 - 3x + 2 - -2x^2 + 7x + 3. Combina termini simili: (5x^2 - 2x^2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x^2 + 4x + 5.
Esamina il polinomio 15x^2 - 10x. Prima di iniziare qualsiasi fattorizzazione, cerca sempre il più grande fattore comune. In questo caso, il GCF è 5x. Estrai il GCF, dividi i termini e scrivi il resto tra parentesi: 5x (3x - 2).
Esamina l'espressione 18x^3 - 27x^2 + 8x - 12. Riordina i polinomi per fattorizzare un insieme di binomi alla volta: (18x^3 - 27x^2) + (8x - 12). Questo è chiamato raggruppamento. Estrai il GCF di ogni binomio, dividi e scrivi il resto tra parentesi: 9x^2(2x - 3) + 4(2x - 3). Le parentesi devono corrispondere affinché la fattorizzazione di gruppo funzioni. Termina la scomposizione scrivendo i termini tra parentesi: (2x - 3)(9x^2 + 4).
Fattorizzare il trinomio x^2 - 22x + 121. Qui non c'è GCF da tirare fuori. Trova invece le radici quadrate del primo e dell'ultimo termine, che in questo caso sono x e 11. Quando imposti i termini tra parentesi, ricorda che il termine medio sarà la somma dei prodotti del primo e dell'ultimo termine.
Scrivi i binomi della radice quadrata nella notazione tra parentesi: (x - 11)(x - 11). Ridistribuire per controllare il lavoro. I primi termini, (x)(x) = x^2, (x)(-11) = -11x, (-11)(x) = -11x e (-11)(-11) = 121. Combina termini simili, (-11x) + (-11x) = -22x e semplifica: x^2 - 22x + 121. Poiché il polinomio corrisponde all'originale, il processo è corretto.
Esamina l'equazione polinomiale 4x^3 + 6x^2 - 40x = 0. Questa è la proprietà del prodotto zero, che consente ai termini di spostarsi dall'altra parte dell'equazione per trovare il valore (i) di x.
Scomponi il GCF, 2x (2x^2 + 3x - 20) = 0. Scomponi il trinomio tra parentesi, 2x (2x - 5)(x + 4) = 0.
Imposta il primo termine uguale a zero; 2x = 0. Dividi entrambi i lati dell'equazione per 2 per ottenere x da solo, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. La prima soluzione è x = 0.
Imposta il secondo termine uguale a zero; 2x^2 - 5 = 0. Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione: 2x^2 - 5 + 5 = 0 + 5, quindi semplifica: 2x = 5. Dividi entrambi i membri per 2 e semplifica: x = 5/2. La seconda soluzione per x è 5/2.
Imposta il terzo termine uguale a zero: x + 4 = 0. Sottrarre 4 da entrambi i membri e semplificare: x = -4, che è la terza soluzione.