L'efficienza e la semplicità che esponenti consentire ai matematici di esprimere e manipolare i numeri. Un esponente, o potenza, è un metodo stenografico per indicare una moltiplicazione ripetuta. Un numero, chiamato base, rappresenta il valore da moltiplicare. L'esponente, scritto in apice, rappresenta il numero di volte che la base deve essere moltiplicata per se stessa. Poiché gli esponenti rappresentano la moltiplicazione, molte delle leggi degli esponenti riguardano i prodotti di due numeri.
Moltiplicazione con la stessa base
Per determinare il prodotto di due numeri con la stessa base, devi sommare gli esponenti. Ad esempio, 7^5 * 7^4 = 7^9. Un modo per ricordare questa regola è immaginare l'equazione scritta come un problema di moltiplicazione. Sarebbe simile a questo: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Poiché la moltiplicazione è associativa, il che significa che il prodotto è lo stesso indipendentemente da come sono i numeri raggruppati, puoi eliminare le parentesi per creare un'equazione simile a questa: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Questo è sette moltiplicato nove volte, o 7^9.
Divisione con la stessa base
La divisione equivale a moltiplicare un numero per l'inverso di un altro. Pertanto, ogni volta che dividi, trovi il prodotto di un numero intero e una frazione. Quando si esegue questa operazione si applica una legge simile alla legge di moltiplicazione. Per trovare il prodotto di un numero con base x e una frazione contenente la stessa base al denominatore, sottrai gli esponenti. Ad esempio: 5^6 / 5^3 = 5^6 * 1/5^3, o 5^(6-3), che si semplifica in 5^3.
Prodotti portati a una potenza
Per trovare la potenza di un prodotto, devi usare la proprietà distributiva per applicare l'esponente a ogni numero. Ad esempio, per elevare xyz alla seconda potenza, devi quadrare x, poi y, poi z. L'equazione sarebbe simile a questa: (xyz)^2 = x^2 * y^2 * z^2. Questo vale anche per la divisione. L'espressione (x/y)^2 è la stessa di x^2/y^2.
Elevare un potere a un potere
Quando si eleva una potenza a potenza, è necessario moltiplicare gli esponenti. Ad esempio, (3^2)^3 è uguale a (3 * 3)(3 * 3)(3 * 3), che equivale a 3^6. Alcuni studenti si confondono quando cercano di ricordare quando moltiplicare le basi di un'espressione e quando moltiplicare gli esponenti. Una buona regola è ricordare che non si fa mai la stessa cosa con le basi e gli esponenti. Se devi moltiplicare le basi, aggiungi, al contrario della moltiplicazione, gli esponenti. Ma se non devi moltiplicare le basi, come quando eleva una potenza a potenza, moltiplichi gli esponenti.