Equazione per linee curve in algebra

Gli studenti di algebra hanno spesso difficoltà a comprendere la relazione tra un grafico di una linea retta o curva e un'equazione. Poiché la maggior parte delle classi di algebra insegna le equazioni prima dei grafici, non è sempre chiaro che l'equazione descriva la forma della linea. Pertanto, le linee curve sono un caso speciale in algebra; le loro equazioni possono assumere una delle tante forme, a seconda della linea curva con cui hai a che fare.

Nell'algebra delle scuole superiori, i tipi di linee curve che gli studenti hanno più probabilità di vedere sono i grafici delle equazioni quadratiche. Queste equazioni assumono la forma di f (x) = ax^2 + bx + c e possono essere risolte in vari modi; agli studenti verrà spesso chiesto di trovare le soluzioni, o gli zeri, di questi grafici, che sono i punti in cui il grafico interseca l'asse x. Prima di lavorare con i grafici, tuttavia, gli studenti dovrebbero essere a proprio agio con il formato delle equazioni quadratiche e potrebbero anche lavorare sulla loro scomposizione in fattori.

Le equazioni quadratiche verranno rappresentate come parabole o linee curve simmetriche che assumono una forma simile a una ciotola. Queste equazioni avranno un punto più alto o più basso del resto, che si chiama vertice della parabola; le equazioni possono o meno incrociare l'asse x o y.

Una parabola che è rappresentata graficamente verso il basso, o che sembra una ciotola capovolta, ha un coefficiente negativo per la parte dell'equazione ax^2. In questo caso, il vertice sarà il punto più alto della parabola. Tuttavia, l'asse di simmetria, ovvero la simmetria perfetta presente nelle equazioni paraboliche/quadratiche con coefficienti positivi, rimarrà lo stesso.

Gli studenti possono imbattersi in linee curve che non sono equazioni quadratiche; queste espressioni possono avere qualche altro tipo di esponente attaccato alla variabile, come x^3 o espressioni anche superiori. Per trovare l'equazione per una retta non parabolica e non quadratica, gli studenti possono isolare i punti sulla grafico e inseriscili nella formula y = mx+b, in cui m è la pendenza della retta e b è la y-intercetta.