Dopo aver imparato a risolvere problemi con sequenze aritmetiche e quadratiche, ti potrebbe essere chiesto di risolvere problemi con sequenze cubiche. Come suggerisce il nome, le sequenze cubiche si basano su potenze non superiori a 3 per trovare il termine successivo nella sequenza. A seconda della complessità della sequenza, possono essere inclusi anche termini quadratici, lineari e costanti. La forma generale per trovare l'ennesimo termine in una sequenza cubica è an^3 + bn^2 + cn + d.
Verifica che la sequenza che hai è una sequenza cubica prendendo la differenza tra ogni coppia di numeri consecutivi (chiamato "metodo delle differenze comuni"). Continua a prendere le differenze delle differenze tre volte il totale, a quel punto tutte le differenze dovrebbero essere uguali.
Sequenza: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Differenze: 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6
Imposta un sistema di quattro equazioni con quattro variabili per trovare i coefficienti a, b, c e d. Usa i valori dati nella sequenza come se fossero punti su un grafico nella forma (n, ennesimo termine in sequenza). È più facile iniziare con i primi 4 termini, poiché di solito sono numeri più piccoli o più semplici con cui lavorare.
Esempio: (1, 11), (2, 27), (3, 59), (4, 113) Inserisci in: an^3 + bn^2 + cn + d = n-esimo termine in sequenza a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113
In questo esempio, i risultati sono: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.