Imparare a fattorizzare esponenti maggiori di due è un semplice processo algebrico che spesso viene dimenticato dopo il liceo. Saper scomporre in fattori gli esponenti è importante per trovare il massimo comun divisore, essenziale nella fattorizzazione dei polinomi. Quando le potenze di un polinomio aumentano, potrebbe sembrare sempre più difficile scomporre l'equazione. Anche così, l'uso della combinazione del massimo comun divisore e del metodo indovina e verifica ti consentirà di risolvere polinomi di grado superiore degree.
Trova il massimo comun divisore (GCF) o l'espressione numerica più grande che si divide in due o più espressioni senza resto. Scegli il minimo esponente per ogni fattore. Ad esempio, il GCF dei due termini (3x^3 + 6x^2) e (6x^2 - 24) è 3(x + 2). Puoi vederlo perché (3x^3 + 6x^2) = (3x_x^2 + 3_2x^2). Quindi puoi scomporre i termini comuni, dando 3x^2(x + 2). Per il secondo termine, sai che (6x^2 - 24) = (6x^2 - 6_4). Scomponendo i termini comuni si ottiene 6(x^2 - 4), che è anche 2_3(x + 2)(x - 2). Infine, estrai la potenza più bassa dei termini presenti in entrambe le espressioni, ottenendo 3(x + 2).
Utilizzare il metodo del fattore per raggruppamento se nell'espressione sono presenti almeno quattro termini. Raggruppa i primi due termini insieme, quindi raggruppa gli ultimi due termini insieme. Ad esempio, dall'espressione x^3 + 7x^2 + 2x + 14, otterresti due gruppi di due termini, (x^3 + 7x^2) + (2x + 14). Passa alla seconda sezione se hai tre termini.
Scomponi il GCF da ciascun binomio nell'equazione. Ad esempio, per l'espressione (x^3 + 7x^2) + (2x + 14), il GCF del primo binomio è x^2 e il GCF del secondo binomio è 2. Quindi, ottieni x^2(x + 7)+ 2(x + 7).
Scomponi il binomio comune e raggruppa il polinomio. Ad esempio, x^2(x + 7) + 2(x + 7) in (x + 7)(x^2 + 2), per esempio.
Estrarre un monomio comune dai tre termini. Ad esempio, puoi fattorizzare un monomio comune, x^4, su 6x^5 + 5x^4 + x^6. Riorganizza i termini all'interno della parentesi in modo che gli esponenti diminuiscano da sinistra a destra, ottenendo x^4(x^2 + 6x + 5).
Fattorizzare il trinomio all'interno della parentesi per tentativi ed errori. Per l'esempio, puoi cercare una coppia di numeri che somma fino al termine medio e si moltiplica per il terzo termine perché il coefficiente principale è uno. Se il coefficiente principale non è uno, cerca i numeri che si moltiplicano per il prodotto del coefficiente principale e il termine costante e si sommano al termine medio.
Scrivi due serie di parentesi con un termine "x", separate da due spazi vuoti con un segno più o meno. Decidi se hai bisogno di segni uguali o opposti, che dipende dall'ultimo termine. Metti un numero della coppia trovata nel passaggio precedente in una parentesi e l'altro numero nella seconda parentesi. Nell'esempio, otterresti x^4(x + 5)(x + 1). Moltiplica per verificare la soluzione. Se il coefficiente principale non era uno, moltiplica i numeri che hai trovato nel passaggio 2 per x e sostituisci il termine medio con la loro somma. Quindi, fattorizza per raggruppamento. Ad esempio, considera 2x^2 + 3x + 1. Il prodotto del coefficiente principale e il termine costante è due. I numeri che moltiplicano per due e sommano per tre sono due e uno. Quindi dovresti scrivere, 2x^2 + 3x + 1 = 2x^2 + 2x + x +1. Fatto questo con il metodo nella prima sezione, dando (2x + 1)(x+1). Moltiplica per verificare la soluzione.