Molti studenti confondono la nozione di "termine" e di "fattore" in algebra, anche con le chiare differenze tra loro. La confusione deriva da come la stessa costante, variabile o espressione possa essere un termine o un fattore, a seconda dell'operazione coinvolta. La differenziazione tra i due richiede uno sguardo alla funzione individuale.
In un problema, le costanti, le variabili o le espressioni che appaiono in aggiunta o sottrazione sono chiamate termini. Le espressioni coinvolgono costanti e variabili in una delle quattro operazioni primarie (addizione, sottrazione, moltiplicazione o divisione). Ad esempio, nell'equazione y = 3x (x + 2) - 5, "y" e "5" sono termini. Anche se "x + 2" implica l'addizione, non è un termine. Prima della semplificazione, tuttavia, quell'equazione avrebbe letto y = 3x^2 + 6x - 5; tutti e quattro gli elementi sono termini.
Utilizzando lo stesso esempio della sezione precedente, 3x^2 + 6x include due termini, ma puoi anche scomporre 3x su entrambi. Quindi puoi trasformarlo in (3x)(x + 2). Queste due espressioni si moltiplicano insieme; le costanti, le variabili e le espressioni coinvolte nella moltiplicazione sono chiamate fattori. Quindi 3x e x + 2 sono entrambi fattori in quell'equazione.
L'uso delle parentesi intorno alla x + 2 indica che si tratta di un'espressione coinvolta nella moltiplicazione. L'unico motivo per cui è ancora presente un segno "+" è che x e 2 non sono termini simili, quindi non è possibile alcuna ulteriore semplificazione. Se fossero entrambe costanti, o entrambi multipli di x, sarebbe possibile combinarle e togliere il segno.
Guardare stringhe di termini che vengono aggiunti o sottratti e capire quando spezzare la stringa e string scomporre determinate costanti, variabili o espressioni è un'abilità vitale per l'algebra e la matematica superiore ma livelli. Il factoring consente di trovare soluzioni a polinomi complessi.