Pro e contro nei metodi per risolvere i sistemi di equazioni

Un sistema di equazioni lineari implica due relazioni con due variabili in ciascuna relazione. Risolvendo un sistema, trovi dove le due relazioni sono vere contemporaneamente, in altre parole, il punto in cui le due linee si incrociano. I metodi per risolvere i sistemi includono la sostituzione, l'eliminazione e la rappresentazione grafica. Ognuno darà la risposta giusta ma è più o meno utile a seconda del problema e della situazione.

Questo metodo prevede l'inserimento di un'espressione da un'equazione per la variabile in un'altra. Per utilizzare questo metodo, è necessario isolare almeno una variabile in una delle equazioni. Questo è il motivo per cui la sostituzione è più utile quando il problema contiene già una variabile isolata o se esiste almeno una variabile che ha coefficiente uno. Se riesci a risolvere le equazioni di algebra di base molto rapidamente, la sostituzione è una buona scelta. Tuttavia, pone problemi a coloro che tendono a commettere errori aritmetici.

Per utilizzare l'eliminazione, è necessario allineare verticalmente entrambe le equazioni con le variabili da un lato e le costanti dall'altro. L'equazione inferiore viene quindi sottratta da quella superiore per annullare una variabile. Ciò rende efficiente l'eliminazione quando le costanti di entrambe le equazioni sono già isolate. Inoltre, se i coefficienti di X o Y in entrambe le equazioni sono gli stessi, l'eliminazione otterrà una soluzione rapidamente con passaggi minimi. D'altra parte, a volte una o entrambe le equazioni intere devono essere moltiplicate per un numero per annullare la variabile. Ciò può rendere il lavoro più lungo e l'eliminazione non è la scelta migliore in questo scenario.

Se le equazioni non comportano frazioni o decimali e hai una buona comprensione visiva delle equazioni lineari, il grafico sul piano delle coordinate è una buona opzione. Questa tecnica prevede la ricerca visiva del punto sul grafico in cui le due linee si incrociano per ottenere le soluzioni per X e Y. Poiché ti aiuta a tracciare rapidamente il grafico, avere entrambe le equazioni nella forma Y= rende questo metodo utile. Al contrario, se nessuna delle due equazioni ha Y isolato, è meglio usare la sostituzione o l'eliminazione.

L'uso di una calcolatrice grafica per inserire entrambe le equazioni e trovare il punto di intersezione è utile quando coinvolgono decimali o frazioni. È anche una buona scelta quando l'insegnante consente tali calcolatrici su test o quiz. Tuttavia, come nella rappresentazione grafica a mano, questa tecnica funziona meglio quando le Y in entrambe le equazioni sono già isolate.