Rappresentare graficamente le funzioni matematiche non è troppo difficile se hai familiarità con la funzione che stai rappresentando graficamente. Ogni tipo di funzione, lineare, polinomiale, trigonometrica o qualche altra operazione matematica, ha le sue particolari caratteristiche e peculiarità. I dettagli delle principali classi di funzioni forniscono punti di partenza, suggerimenti e indicazioni generali per rappresentarli graficamente.
TL; DR (troppo lungo; non letto)
Per rappresentare graficamente una funzione, calcola un insieme disì-valori degli assi basati su scelti con curaX-axis e quindi tracciare i risultati.
Rappresentazione grafica delle funzioni lineari
Le funzioni lineari sono tra le più facili da rappresentare graficamente; ognuno è semplicemente una linea retta. Per tracciare una funzione lineare, calcola e segna due punti sul grafico, quindi traccia una linea retta che li attraversi. Il punto-pendenza esì-I moduli di intercettazione ti danno subito un punto; unsì-intercetta l'equazione lineare ha il punto (0,
sì), e il punto-pendenza ha un punto arbitrario (X, sì). Per trovare un altro punto, puoi, ad esempio, impostaresì= 0 e risolvi perX. Ad esempio, per rappresentare graficamente la funzione:y = 11x + 3
3 è ilsì-intercetta, quindi un punto è (0, 3).
Ambientazionesìa zero ti dà la seguente equazione:
0 = 11x + 3
Sottrai 3 da entrambi i lati:
0 - 3 = 11x + 3 - 3
Semplificare:
-3 = 11x
Dividi entrambi i membri per 11:
\frac{-3}{11} = \frac{11x}{11}
Semplificare:
\frac{-3}{11} = x
Quindi, il tuo secondo punto è ( -0.273, 0)
Quando si utilizza la forma generale, si imposta y = 0 e si risolve perX, e quindi impostareX= 0 e risolvi persìper ottenere due punti. Per rappresentare graficamente la funzione,X − sì= 5, ad esempio, impostazioneX= 0 ti dà unsìdi -5 e impostazionesì= 0 ti dà anXdi 5. I due punti sono (0, -5) e (5, 0).
Funzioni trigonometriche grafiche
Le funzioni trigonometriche come seno, coseno e tangente sono cicliche e un grafico realizzato con funzioni trigonometriche ha uno schema ondulatorio che si ripete regolarmente. La funzione
y = \peccato (x)
per esempio, inizia asì= 0 quandoX= 0 gradi, quindi aumenta gradualmente fino a un valore di 1 quandoX= 90, torna a 0 quandoX= 180, diminuisce a −1 quandoX= 270 e ritorna a 0 quandoX= 360. Lo schema si ripete all'infinito. Per semplice peccato (X) e cos(X) funzioni,sìnon supera mai l'intervallo da -1 a 1 e le funzioni si ripetono sempre ogni 360 gradi. Le funzioni tangente, cosecante e secante sono un po' più complicate, sebbene anch'esse seguano schemi rigorosamente ripetitivi.
Funzioni trigonometriche più generalizzate, come
y = A × \sin (Bx + C)
offrono le proprie complicazioni, anche se con lo studio e la pratica, è possibile identificare come questi nuovi termini influenzano la funzione. Ad esempio, la costanteUNaltera i valori massimo e minimo, quindi diventaUNe negativoUNinvece di 1 e -1. Il valore costanteBaumenta o diminuisce la velocità di ripetizione e la costanteCsposta il punto iniziale dell'onda a sinistra oa destra.
Grafici con software
Oltre a rappresentare graficamente manualmente su carta, è possibile creare grafici di funzioni automaticamente con un software per computer. Ad esempio, molti programmi per fogli di calcolo dispongono di funzionalità grafiche integrate. Per rappresentare graficamente una funzione in un foglio di calcolo, crei una colonna diXvalori e l'altro, che rappresenta ilsì-asse, come funzione calcolata diX-colonna valore. Quando hai completato entrambe le colonne, selezionale e scegli la funzione di grafico a dispersione del software. Il grafico a dispersione rappresenta una serie di punti discreti in base alle tue due colonne. Puoi opzionalmente scegliere di mantenere il grafico come punti discreti o di connettere ogni punto, creando una linea continua. Prima di stampare il grafico o salvare il foglio di calcolo, etichettare ciascun asse con una descrizione appropriata e creare un'intestazione principale che descriva lo scopo del grafico.