Come convertire equazioni quadratiche dalla forma standard a quella del vertice

La forma standard di un'equazione quadratica è y = ax^2 + bx + c, dove a, b e c sono coefficienti e y e x sono variabili. È più facile risolvere un'equazione quadratica quando è in forma standard perché si calcola la soluzione con a, b e c. Tuttavia, se è necessario rappresentare graficamente una funzione quadratica o una parabola, il processo viene semplificato quando l'equazione è in forma di vertice. La forma del vertice di un'equazione quadratica è y = m (x-h)^2 + k con m che rappresenta la pendenza della linea e h e k come qualsiasi punto sulla linea.

Fattorizzare il coefficiente a dai primi due termini dell'equazione in forma standard e posizionarlo fuori dalle parentesi. La fattorizzazione di equazioni quadratiche in forma standard implica la ricerca di una coppia di numeri che si sommano fino a b e si moltiplicano per ac. Ad esempio, se stai convertendo 2x^2 - 28x + 10 in formato vertice, devi prima scrivere 2(x^2 - 14x) + 10.

Quindi, dividi per due il coefficiente del termine x all'interno delle parentesi. Usa la proprietà radice quadrata per elevare al quadrato quel numero. L'uso del metodo della proprietà della radice quadrata aiuta a trovare la soluzione dell'equazione quadratica prendendo le radici quadrate di entrambi i lati. Nell'esempio, il coefficiente della x all'interno delle parentesi è -14.

Aggiungi il numero all'interno delle parentesi, quindi per bilanciare l'equazione, moltiplicalo per il fattore all'esterno delle parentesi e sottrai questo numero dall'intera equazione quadratica. Ad esempio, 2(x^2 - 14x) + 10 diventa 2(x^2 - 14x + 49) + 10 - 98, poiché 49*2 = 98. Semplifica l'equazione combinando i termini alla fine. Ad esempio, 2(x^2 - 14x + 49) - 88, poiché 10 - 98 = -88.

Infine, converti i termini tra parentesi in un'unità al quadrato della forma (x - h)^2. Il valore di h è uguale alla metà del coefficiente del termine x. Ad esempio, 2(x^2 - 14x + 49) - 88 diventa 2(x - 7)^2 - 88. L'equazione quadratica è ora in forma di vertice. La rappresentazione grafica della parabola in forma di vertice richiede l'uso delle proprietà simmetriche della funzione scegliendo prima un valore del lato sinistro e trovando la variabile y. È quindi possibile tracciare i punti dati per rappresentare graficamente la parabola.