UN polinomio è un'espressione algebrica con più di un termine. I binomi hanno due termini, i trinomi hanno tre termini e un polinomio è qualsiasi espressione con più di tre termini. Il factoring è la divisione dei termini polinomiali nelle loro forme più semplici. Un polinomio viene scomposto nei suoi fattori primi e questi fattori vengono scritti come prodotto di due binomi, ad esempio (x + 1)(x – 1). Un massimo comune fattore (GCF) identifica un fattore che tutti i termini all'interno del polinomio hanno in comune. Può essere rimosso dal polinomio per semplificare il processo di fattorizzazione.
Esamina il binomio x^2 – 49. Entrambi i termini sono quadrati e poiché questo binomio utilizza la proprietà di sottrazione, è chiamato differenza di quadrati. Nota che non esiste una soluzione per i binomi positivi, ad esempio x^2 + 49.
Scrivi i fattori tra parentesi come prodotto di due binomi, (x + 7)(x – 7). Poiché l'ultimo termine, -49, è negativo, avrai uno per ogni segno, poiché un positivo moltiplicato per un negativo equivale a un negativo.
Controlla il tuo lavoro distribuendo i binomi, (x)(x) = x^2 + (x)(-7) = -7x + (7)(x) = 7x + (7)(-7) = -49. Combina termini simili e semplifica, x^2 + 7x – 7x – 49 = x^2 – 49.
Esamina il trinomio x^2 – 6xy + 9y^2. Sia il primo che l'ultimo termine sono quadrati. Poiché l'ultimo termine è positivo e il termine medio è negativo, ci saranno due segni negativi all'interno dei binomi tra parentesi. Questo è chiamato un quadrato perfetto. Questo termine si applica ai trinomi che hanno anche due termini positivi, x^2 + 6xy + 9y^2.
Esamina il trinomio x^3 + 2x^2 – 15x. In questo trinomio, c'è un massimo comun divisore, x. Estrai x dal trinomio, dividi i termini per il GCF e scrivi il resto tra parentesi, x (x^2 + 2x – 15).
Scrivi il MCF davanti e la radice quadrata di x^2 tra parentesi, impostando la formula per il prodotto di due binomi, x (x + )(x - ). Ci sarà uno per ogni segno in questa formula perché il termine medio è positivo e l'ultimo termine è negativo.
Scrivi i fattori di 15. Poiché 15 ha diversi fattori, questo metodo è chiamato prova ed errore. Quando esamini i fattori di 15, cerca due che si combinano per eguagliare il termine medio. Tre e cinque saranno uguali a due quando sottratti. Poiché il termine medio, 2x è positivo, il fattore più grande seguirà il segno positivo nella formula.
Esamina il polinomio 25x^3 – 25x^2 – 4xy + 4y. Per fattorizzare un polinomio con quattro termini, usa un metodo chiamato raggruppamento.
Separare il polinomio al centro, (25x^3 – 25x^2) – (4xy + 4y). Con alcuni polinomi, potrebbe essere necessario riorganizzare i termini prima del raggruppamento in modo da poter estrarre un GCF dal gruppo.
Estrai il GCF dal primo gruppo, dividi i termini per il GCF e scrivi il resto tra parentesi, 25x^2(x – 1).
Estrai il GCF dal secondo gruppo, dividi i termini e scrivi il resto tra parentesi, 4y (x – 1). Notare che i resti tra parentesi corrispondono; questa è la chiave del metodo di raggruppamento.
Riscrivi il polinomio con i nuovi gruppi tra parentesi, 25x^2(x – 1) – 4y (x – 1). Le parentesi sono ora binomi comuni e possono essere estratte dal polinomio.