La fattorizzazione dei polinomi con coefficienti frazionari è più complicata della fattorizzazione con coefficienti numerici interi, ma è possibile trasforma facilmente ogni coefficiente frazionario nel tuo polinomio in un coefficiente numerico intero senza modificare il totale polinomio. Trova semplicemente un denominatore comune per tutte le frazioni, quindi moltiplica l'intero polinomio per quel numero. Questo ti permetterà di cancellare il denominatore in ogni frazione, lasciando solo coefficienti di numeri interi. È quindi possibile scomporre in fattori utilizzando le normali procedure per il factoring.
Trova la scomposizione in fattori primi del denominatore di ciascuno dei tuoi coefficienti frazionari. La scomposizione in fattori primi di un numero è l'insieme unico di numeri primi che, moltiplicati insieme, sono uguali al numero. Ad esempio, la scomposizione in fattori primi di 24 è 2_2_2_3 (non 2_3_4 o 8_3 perché 4 e 8 non sono primi). Un modo semplice per trovare la scomposizione in fattori primi consiste nel dividere ripetutamente il numero in fattori finché non rimangono solo numeri primi: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Disegna un diagramma di Venn che rappresenti ciascuno dei tuoi denominatori. Ad esempio, se avessi tre denominatori, disegneresti tre cerchi, ogni cerchio leggermente sovrapponendo l'altro e tutti e tre sovrapposti al centro (vedi Risorse: Diagramma di Venn per a immagine). Etichetta i cerchi "1", "2", ecc. in base all'ordine delle frazioni nel polinomio.
Posiziona i fattori primi nel diagramma di Venn in base a quali denominatori li hanno. Ad esempio, se i tuoi tre denominatori sono 8, 30 e 10, il primo ha una scomposizione in fattori primi di (2_2_2), il secondo ha (2_3_5) e il terzo ha (2*5). Metteresti "2" al centro, perché tutti e tre i denominatori condividono il fattore 2. Metteresti un "5" nella sovrapposizione tra il cerchio 2 e il cerchio 3 perché il secondo e il terzo denominatore condividono questo fattore. Infine, metteresti "2" due volte nell'area del cerchio 1 senza sovrapposizione e un "3" nell'area del cerchio 2 senza sovrapposizione, perché questi fattori non sono condivisi da nessun altro denominatore.
Moltiplica tutti i numeri nel tuo diagramma di Venn per trovare il minimo comune denominatore dei tuoi coefficienti frazionari. Nell'esempio sopra, moltiplichi 2 per 5 per 2 per 2 per 3 per ottenere 120, che è il minimo comun denominatore di 8, 30 e 10.
Moltiplica l'intero polinomio per il denominatore comune, distribuendolo a ciascun coefficiente frazionario. Sarai in grado di cancellare il denominatore in ogni coefficiente, lasciando solo numeri interi. Ad esempio: 120(1/8_x^2 + 7/30_x + 3/10) = 15x^2 + 28x + 36.
Scrivi due insiemi di parentesi, con il primo termine di entrambi gli insiemi un fattore del coefficiente principale. Ad esempio, 15x^2 fattori per 3x e 5x: (3x...)(5x...).
Trova due numeri che si moltiplicano per eguagliare la tua costante dal polinomio. Ad esempio, 6 per 6 o 9 per 4 è uguale a 36. Inseriscili tra parentesi e vedi se funzionano: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4)(5x + 9). Controlla il tuo risultato usando FOIL per espandere nuovamente il tuo polinomio: (3x + 4)(5x + 9) = 15x^2 + 27x + 20x +36 = 15x^2+ 47x + 36, che non è lo stesso del nostro originale polinomio.
