Le funzioni sono relazioni che derivano un output per ogni input o un valore y per qualsiasi valore x inserito nell'equazione. Ad esempio, le equazioni:
sono funzioni perché ogniX-value produce un diversosì-valore. In termini grafici, una funzione è una relazione in cui i primi numeri della coppia ordinata hanno uno e un solo valore come secondo numero, l'altra parte della coppia ordinata.
Una coppia ordinata è un punto su anX-sìgrafico delle coordinate con un valore x e y. Ad esempio, (2, -2) è una coppia ordinata con 2 comeX-valore e -2 comesì-valore. Quando viene fornito un insieme di coppie ordinate, assicurarsi che noX-value ha più di unosì-valore abbinato ad esso. Quando dato l'insieme delle coppie ordinate [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)], sai che questa non è una funzione perché unX-value – in questo caso – 2, ha più di unosì-valore. Tuttavia, questo insieme di coppie ordinate [( −2, 4), ( −1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] è una funzione perché asì-value può avere più di un corrispondenteX-valore.
È relativamente facile determinare se un'equazione è una funzione risolvendo persì. Quando ti viene data un'equazione e un valore specifico perX, dovrebbe essercene solo uno corrispondentesì-valore per questoX-valore. Per esempio
è una funzione; sebbeneX-valori di 1 e −1 danno lo stesso valore y (0), che è l'unico possibilesì-valore per ciascuno di quelliX-valori. Tuttavia:
Determinare se una relazione è una funzione su un grafico è relativamente facile utilizzando il test della linea verticale. Se una linea verticale attraversa la relazione sul grafico solo una volta in tutte le posizioni, la relazione è una funzione. Tuttavia, se una linea verticale attraversa la relazione più di una volta, la relazione non è una funzione. Usando il test della linea verticale, tutte le linee tranne le linee verticali sono funzioni. Cerchi, quadrati e altre forme chiuse non sono funzioni, ma le curve paraboliche ed esponenziali sono funzioni.
Un grafico input-output visualizza l'output, o risultato, per ogni input o valore originale. Qualsiasi grafico input-output in cui un input ha due o più output diversi non è una funzione. Ad esempio, se vedi il numero 6 in due diversi spazi di input e l'output è 3 in un caso e 9 in un altro, la relazione non è una funzione. Tuttavia, se due diversi input hanno lo stesso output, è ancora possibile che la relazione sia una funzione, specialmente se sono coinvolti numeri al quadrato.