La notazione di funzione è una forma compatta utilizzata per esprimere la variabile dipendente di una funzione in termini di variabile indipendente. Usando la notazione di funzione,sìè la variabile dipendente eXè la variabile indipendente. L'equazione di una funzione èsì = f(X), che significasìè una funzione diX. Tutta la variabile indipendenteXi termini di un'equazione sono posti sul lato destro dell'equazione mentre ilf(X), che rappresenta la variabile dipendente, va a sinistra.
SeXè una funzione lineare per esempio, l'equazione èsì = ascia + bdoveunebsono costanti. La notazione della funzione èf(X) = ascia + b. Seun= 3 eb= 5, la formula diventaf(X) = 3X+ 5. La notazione della funzione consente la valutazione dif(X) per tutti i valori diX. Ad esempio, seX = 2, f(2) è 11. La notazione di funzione rende più facile vedere come si comporta una funzione comeXi cambiamenti.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
La notazione della funzione semplifica il calcolo del valore di una funzione in termini di variabile indipendente. La variabile indipendente termini con
Xvai sul lato destro dell'equazione mentref(X) va a sinistra.Ad esempio, la notazione della funzione per un'equazione quadratica èf(X) = ascia2 + bx + c, per costanti constantun, bec. Seun = 2, b= 3 ec= 1, l'equazione diventaf(X) = 2X2 + 3X+ 1. Questa funzione può essere valutata per tutti i valori diX. SeX = 1, f(1) = 6. Allo stesso modo,f(4) = 45. La notazione della funzione può essere utilizzata per generare punti su un grafico o trovare il valore della funzione per un valore specifico diX. È un modo comodo e abbreviato per studiare quali sono i valori di una funzione per diversi valori della variabile indipendenteX.
Come si comportano le funzioni
In algebra, le equazioni sono generalmente della forma
y = ax^n +bx^{(n − 1)} +cx^{(n − 2)} + ...
doveun, b, c... ensono costanti. Le funzioni possono anche essere relazioni predefinite come le funzioni trigonometriche seno, coseno e tangente con equazioni comesì= peccato(X). In ogni caso, le funzioni sono unicamente utili perché, per ogniX, ce n'è solo unosì. Ciò significa che quando l'equazione di una funzione viene risolta per una particolare situazione della vita reale, c'è solo una soluzione. Avere un'unica soluzione è spesso importante quando si devono prendere delle decisioni.
Non tutte le equazioni o le relazioni sono funzioni. Ad esempio, l'equazione
y^2 = x
non è una funzione per variabile dipendentesì. Riscrivendo l'equazione diventa
y = \sqrt{x}
o, in notazione di funzione,sì = f(X) ef(X) = √X. PerX = 4, f(4) può essere +2 o -2. Infatti, per ogni numero positivo, ci sono due valori perf(X). L'equazionesì = √Xnon è quindi una funzione.
Esempio di un'equazione quadratica
L'equazione quadratica
y = ax^2 + bx + c
per le costantiun, becè una funzione e può essere scritta come
f (x) = ax^2 + bx + c
Seun = 2, b= 3 ec= 1, questo diventa:
f (x) = 2x^2 + 3x + 1
Non importa quale valoreXprende, c'è solo un risultatof(X). Ad esempio, perX = 1, f(1) = 6 e perX = 4, f(4) = 45.
La notazione delle funzioni rende facile rappresentare graficamente una funzione perchésì, la variabile dipendente disì-l'asse è dato daf(X). Di conseguenza, per diversi valori diX, il calcolatof(X) il valore è ilsì-coordinate sul grafico. Valutaref(X) perX= 2, 1, 0, -1 e -2,f(X) = 15, 6, 1, 0 e 3. Quando il corrispondente (X, sì) i punti, (2, 15), (1, 6), (0, 1), ( -1, 0) e ( -2, 3) sono tracciati su un grafico, il risultato è una parabola leggermente spostata a sinistra delsì-asse, passante persì-asse quandosìè 1 e passa perX-asse quandoX = −1.
Inserendo tutti i termini variabili indipendenti contenentiXsul lato destro dell'equazione e lasciandof(X), che è uguale asì, sul lato sinistro, la notazione della funzione facilita una chiara analisi della funzione e il tracciamento del suo grafico.