Un polinomio è un'espressione algebrica con più di un termine. In questo caso il polinomio avrà quattro termini, che verranno scomposti in monomi nelle loro forme più semplici, cioè una forma scritta in valore numerico primo. Il processo di fattorizzazione di un polinomio con quattro termini è chiamato fattore per raggruppamento. Con tutti i problemi di factoring, la prima cosa che devi trovare è il più grande fattore comune, un processo che è facile con binomi e trinomi ma può essere difficile con quattro termini, ed è qui che entra in gioco il raggruppamento maneggevole.
Esaminare l'espressione 10x^2 – 2xy – 5xy + y^2. Si legge 10 x al quadrato meno 2xy meno 5xy più y al quadrato. Traccia una linea tra i due termini centrali, dividendo così il problema in due gruppi di termini: 10x^2 – 2xy e 5xy + y^2.
Trova il massimo comun divisore nel primo binomio, 10x^2 – 2xy. Il GCF è 2x. Due va in 10, cinque volte e in 2, una volta e x entra in entrambi i termini una volta.
Dividi ogni termine del primo gruppo per il GCF, scrivendo i fattori all'interno delle parentesi e lasciando fuori il GCF davanti all'espressione monomiale tra parentesi: 2x (5x – y).
Riduci il segno di sottrazione dall'espressione iniziale: 2x (5x – y) -.
Questo segno è importante perché se lo dimentichi, non saprai quale segno usare nella scomposizione del secondo monomio.
Trova il GCF nel secondo gruppo di termini, 5xy + y^2. In questo caso, y va in entrambi. Dividi il secondo termine per il GCF e scrivi il monomio tra parentesi: y (5x – y). L'intera espressione ora dovrebbe essere: 2x (5x – y) – y (5x – y). Notare che entrambi i monomi tra parentesi corrispondono. Questo è importante; se non corrispondono, il processo di factoring non è corretto.
Riscrivi i termini usando la notazione tra parentesi. Il primo monomio sono i termini all'interno delle parentesi e il secondo monomio sono i due termini esterni. La risposta ai polinomi di fattorizzazione con l'esempio di raggruppamento è (5x – y)(2x – y).
Moltiplica i monomi con il metodo FOIL per ricontrollare il tuo lavoro. Moltiplica i primi termini, (5x)(2x) = 10x^2. Moltiplica i termini esterni, (5x)(–y) = -5xy. Moltiplica i termini interni, (-y)(2x) = -2xy. Moltiplica gli ultimi termini, (-y)(-y) = y^2. (Ricorda che due negativi moltiplicati insieme equivalgono a un positivo).
Riscrivi i termini moltiplicati per vedere se corrispondono a quelli del polinomio originale: 10x^2 – 5xy – 2xy + y^2. Anche se i termini intermedi vengono cambiati a causa del metodo FOIL, sono sempre gli stessi numeri del polinomio originale.