Nel mondo reale, le parabole descrivono il percorso di qualsiasi oggetto lanciato, preso a calci o sparato. Sono anche la forma usata per antenne paraboliche, riflettori e simili, perché concentrano tutti i raggi che li entrano in un unico punto all'interno della campana della parabola, chiamato fuoco. In termini matematici, una parabola è espressa dall'equazione f (x) = ax^2 + bx + c. Trovare il punto medio tra le due intercettazioni x della parabola ti dà la coordinata x del vertice, che puoi quindi sostituire nell'equazione per trovare anche la coordinata y.
Usa l'algebra di base per scrivere l'equazione della parabola nella forma f (x) = ax^2 + bx + c, se non è già in quella forma.
Identifica quali numeri sono rappresentati da a, b e c nell'equazione della parabola. Se b e c non sono presenti nell'equazione, significa che sono uguali a zero. Il numero rappresentato da a, tuttavia, non sarà mai uguale a zero. Ad esempio, se l'equazione della tua parabola è f (x) = 2x^2 + 8x, allora a = 2, b = 8 e c = 0.
Per trovare il punto medio tra le due intercette x della parabola, calcola -b/2a, o b negativo diviso per il doppio del valore di a. Questo ti dà la coordinata x del vertice. Per continuare l'esempio sopra, la coordinata x del vertice sarebbe -8/4, o -2.
Trova la coordinata y del vertice sostituendo la coordinata x nell'equazione originale, quindi risolvendo per f (x). La sostituzione di x = -2 nell'equazione di esempio sarebbe simile a questa: f (x) = 2(-2)^2 + 8(-2) = 2(-4) - 16 = 8 - 16 = -8. La soluzione, -8, è la coordinata y. Quindi le coordinate del vertice per la parabola di esempio sono (-2, -8).
Cose di cui avrai bisogno
- Matita
- Carta
- Calcolatrice (opzionale)
Suggerimenti
Se riesci a mettere l'equazione della parabola nella forma f (x) = a (x - h)^2 +k, noto anche come vertice forma, i numeri che prendono il posto di h e k sono le coordinate x e y, rispettivamente, del vertice. Tieni presente che se k è assente quando l'equazione è in questo formato, k = 0. Quindi, se l'equazione è solo f (x) = 2(x - 5)^2, le coordinate del vertice sono (5, 0). Se l'equazione in forma di vertice è f (x) = 2(x - 5)^2 + 2, le coordinate del vertice sarebbero (5, 2).
Avvertenze
Presta molta attenzione ai segni negativi quando hai a che fare con il termine x^2 dell'equazione. Ricorda che quando quadra un numero negativo, il risultato è positivo, quindi x^2 da solo sarà sempre positivo. Tuttavia il coefficiente "a" può essere positivo o negativo, quindi il termine ax^2 nel suo insieme può essere positivo o negativo.