Un'espressione logaritmica in matematica prende la forma
y = \log_bx
dovesìè un esponente,bsi chiama base eXè il numero che risulta dall'innalzamento delballa potenza disì. Un'espressione equivalente è:
b^y = x
In altre parole, la prima espressione si traduce, in un inglese semplice, "sìè l'esponente a cuibdeve essere sollevato per ottenereX." Per esempio,
3 = \log_{10}1,000
perché 103 = 1,000.
Risolvere problemi che coinvolgono i logaritmi è semplice quando la base del logaritmo è 10 (come sopra) o il logaritmo naturalee, poiché possono essere facilmente gestiti dalla maggior parte dei calcolatori. A volte, tuttavia, potrebbe essere necessario risolvere logaritmi con basi diverse. È qui che torna utile il cambio della formula di base:
\log_bx = \frac{\log_ax}{\log_ab}
Questa formula consente di sfruttare le proprietà essenziali dei logaritmi riformulando qualsiasi problema in una forma più facilmente risolvibile.
Diciamo che ti viene presentato il problema
y = \log_250
Poiché 2 è una base ingombrante con cui lavorare, la soluzione non è facilmente immaginabile. Per risolvere questo tipo di problema:
Passaggio 1: cambia la base in 10
Usando il cambio di formula di base, hai
\log_250 = \frac{\log_{10}50}{\log_{10}2}
Questo può essere scritto come log 50/log 2, poiché per convenzione una base omessa implica una base di 10.
Passaggio 2: risolvi per il numeratore e il denominatore
Poiché la tua calcolatrice è attrezzata per risolvere esplicitamente i logaritmi in base 10, puoi trovare rapidamente che log 50 = 1,699 e log 2 = 0,3010.
Passaggio 3: dividere per ottenere la soluzione
\frac{1.699}{0.3010} = 5.644
Nota
Se preferisci, puoi cambiare la base ineinvece di 10, o di fatto a qualsiasi numero, purché la base sia la stessa nel numeratore e nel denominatore.