La lettera E può avere due significati diversi in matematica, a seconda che sia una E maiuscola o una e minuscola. Di solito vedi la E maiuscola su una calcolatrice, dove significa aumentare il numero che segue a una potenza di 10. Ad esempio, 1E6 sta per 1 × 106, o 1 milione. Normalmente, l'uso di E è riservato ai numeri che sarebbero troppo lunghi per essere visualizzati sullo schermo della calcolatrice se fossero scritti a mano.
I matematici usano la e minuscola per uno scopo molto più interessante: per indicare il numero di Eulero. Questo numero, come π, è un numero irrazionale, perché ha un decimale non ricorrente che si estende all'infinito. Come una persona irrazionale, un numero irrazionale sembra non avere senso, ma il numero che denota e non deve avere senso per essere utile. In effetti, è uno dei numeri più utili in matematica.
E in notazione scientifica e significato di 1E6
Non hai bisogno di una calcolatrice per usare E per esprimere un numero in notazione scientifica. Puoi semplicemente lasciare che E stia per la radice di base di un esponente, ma solo quando la base è 10. Non useresti E per indicare la base 8, 4 o qualsiasi altra base, specialmente se la base è il numero di Eulero, ad es.
Quando usi la E in questo modo, scrivi il numeroXEsì, doveXè il primo insieme di numeri interi nel numero esìè l'esponente. Ad esempio, scriveresti il numero 1 milione come 1E6. Nella normale notazione scientifica, questo è 1 × 106o 1 seguito da 6 zeri. Allo stesso modo 5 milioni sarebbero 5E6 e 42.732 sarebbero 4,27E4. Quando si scrive un numero in notazione scientifica, che si usi o meno il E, di solito si arrotonda a due cifre decimali.
Da dove viene il numero di Eulero, e,?
Il numero rappresentato da e è stato scoperto dal matematico Leonard Euler come soluzione a un problema posto da un altro matematico, Jacob Bernoulli, 50 anni prima. Il problema di Bernoulli era finanziario.
Supponiamo di mettere $ 1.000 in una banca che paga il 100% di interessi composti annuali e di lasciarlo lì per un anno. Avrai $ 2.000. Supponiamo ora che il tasso di interesse sia la metà, ma la banca lo paghi due volte l'anno. Alla fine di un anno, avresti $ 2.250. Supponiamo ora che la banca abbia pagato solo l'8,33%, che è 1/12 del 100%, ma lo ha pagato 12 volte l'anno. Alla fine dell'anno, avresti $ 2.613. L'equazione generale per questa progressione è:
\bigg (1 +\frac{r}{n}\bigg)^n
doverè 1 e n è il periodo di pagamento.
Si scopre che, quando n si avvicina all'infinito, il risultato si avvicina sempre di più a e, che è 2,7182818284 con 10 cifre decimali. Ecco come l'ha scoperto Eulero. Il rendimento massimo che potresti ottenere su un investimento di 1.000 dollari in un anno sarebbe di 2.718 dollari.
Il numero di Eulero in natura
Gli esponenti con e come base sono noti come esponenti naturali, ed ecco il motivo. Se tracci un grafico di
y = e^x
otterrai una curva che aumenta esponenzialmente, proprio come faresti se tracciassi la curva con base 10 o qualsiasi altro numero. Tuttavia, la curvasì= eXha due proprietà speciali. Per qualsiasi valore diX, il valore disìè uguale al valore della pendenza del grafico in quel punto, ed è anche uguale all'area sotto la curva fino a quel punto. Questo rende e un numero particolarmente importante nel calcolo e in tutte le aree della scienza che utilizzano il calcolo.
La spirale logaritmica, che è rappresentata dall'equazione
r = ae^{bθ}
si trova in tutta la natura, nelle conchiglie, nei fossili e nei fiori. Inoltre, e compare in numerosi contesti scientifici, inclusi gli studi sui circuiti elettrici, le leggi del riscaldamento e del raffreddamento e lo smorzamento delle molle. Anche se è stato scoperto 350 anni fa, gli scienziati continuano a trovare nuovi esempi del numero di Eulero in natura.