Le equazioni e le disuguaglianze di valore assoluto aggiungono una svolta alle soluzioni algebriche, consentendo alla soluzione di essere il valore positivo o negativo di un numero. Rappresentare graficamente equazioni e disuguaglianze in valore assoluto è una procedura più complessa rispetto a rappresentare graficamente equazioni regolari perché devi mostrare contemporaneamente le soluzioni positive e negative. Semplifica il processo suddividendo l'equazione o la disuguaglianza in due soluzioni separate prima di rappresentare graficamente.
Isolare il termine valore assoluto nell'equazione sottraendo eventuali costanti e dividendo eventuali coefficienti sullo stesso lato dell'equazione. Ad esempio, per isolare il termine variabile assoluto nell'equazione 3|x - 5| + 4 = 10, sottrarresti 4 da entrambi i lati dell'equazione per ottenere 3|x - 5| = 6, quindi dividi entrambi i membri dell'equazione per 3 per ottenere |x - 5| = 2.
Dividere l'equazione in due equazioni separate: la prima con il termine di valore assoluto rimosso e la seconda con il termine di valore assoluto rimosso e moltiplicato per -1. Nell'esempio, le due equazioni sarebbero x - 5 = 2 e -(x - 5) = 2.
Isolare la variabile in entrambe le equazioni per trovare le due soluzioni dell'equazione del valore assoluto. Le due soluzioni dell'equazione di esempio sono x = 7 (x - 5 + 5 = 2 + 5, quindi x = 7) e x = 3 (-x + 5 - 5 = 2 - 5, quindi x = 3).
Disegna una linea numerica con 0 e i due punti chiaramente etichettati (assicurati che i punti aumentino di valore da sinistra a destra). Nell'esempio, l'etichetta indica -3, 0 e 7 sulla linea dei numeri da sinistra a destra. Posiziona un punto pieno sui due punti corrispondenti alle soluzioni dell'equazione trovata nel passaggio 3 - 3 e 7.
Isolare il termine in valore assoluto nella disuguaglianza sottraendo eventuali costanti e dividendo eventuali coefficienti sullo stesso lato dell'equazione. Ad esempio, nella disuguaglianza |x + 3| / 2 < 2, moltiplicheresti entrambi i membri per 2 per rimuovere il denominatore a sinistra. Quindi |x + 3| < 4.
Dividere l'equazione in due equazioni separate: la prima con il termine di valore assoluto rimosso e la seconda con il termine di valore assoluto rimosso e moltiplicato per -1. Nell'esempio, le due disuguaglianze sarebbero x + 3 < 4 e -(x + 3) < 4.
Isolare la variabile in entrambe le disuguaglianze per trovare le due soluzioni della disuguaglianza in valore assoluto. Le due soluzioni dell'esempio precedente sono x < 1 e x > -7. (Devi invertire il simbolo della disuguaglianza quando moltiplichi entrambi i lati di una disuguaglianza per un valore negativo: -x - 3 < 4; -x < 7, x > -7.)
Disegna una linea numerica con 0 e i due punti chiaramente etichettati. (Assicurati che i punti aumentino di valore da sinistra a destra.) Nell'esempio, etichetta i punti -1, 0 e 7 sulla linea dei numeri da sinistra a destra. Posiziona un punto aperto sui due punti corrispondenti alle soluzioni dell'equazione trovata nel passaggio 3 se è una disuguaglianza < o > e un punto pieno se è una disuguaglianza ≤ o ≥.
Disegna linee continue visibilmente più spesse della linea dei numeri per mostrare l'insieme di valori che la variabile può assumere. Se è una disuguaglianza > o ≥, fai estendere una linea all'infinito negativo dal minore dei due punti e un'altra linea che si estende all'infinito positivo dal maggiore dei due punti. Se è una disuguaglianza < o ≤, traccia una singola linea che collega i due punti.