Secondo Euclide, una linea retta continua all'infinito. Quando c'è più di una linea in un aereo, la situazione diventa più interessante. Se due linee non si intersecano mai, le linee sono parallele. Se due rette si intersecano ad angolo retto - 90 gradi - si dice che le rette sono perpendicolari. La chiave per comprendere come le linee si relazionano tra loro è il concetto di pendenza, che è la relazione che tutte le linee hanno con il piano di sfondo.
Una linea orizzontale ha pendenza zero. Se la linea è verticale, la pendenza si dice indefinita. Per tutte le altre rette, la pendenza si trova disegnando (o immaginando) un piccolo triangolo rettangolo formato da brevi linee verticali e orizzontali dove un segmento della retta in esame è l'ipotenusa. La lunghezza della linea verticale divisa per la lunghezza della linea orizzontale è la pendenza della linea in questione.
Le linee parallele hanno la stessa pendenza. Non è necessario rappresentare graficamente le linee e costruire il triangolo di definizione per trovare la pendenza. Se l'equazione della retta è nella forma corretta, puoi leggere la pendenza direttamente dalla formula. La forma della pendenza è y = mx + b. Manipola la tua formula finché non è in questa forma e "m" è la pendenza. Ad esempio, se la tua retta ha l'equazione Ax - Per = C, una piccola manipolazione algebrica la mette nella forma equivalente y = (A/B)x - C/B, quindi la pendenza di questa retta è A/B.
Le pendenze delle rette perpendicolari hanno una relazione specifica. Se la pendenza della linea n. 1 è m, la pendenza di una linea perpendicolare ad essa avrà pendenza -1/m. Le pendenze delle rette perpendicolari sono reciproci negativi l'una dell'altra. Se la pendenza di una particolare linea è 3, tutte le linee perpendicolari alla linea avranno pendenza -1/3.
Conoscere pendenze, rette parallele e rette perpendicolari ti permette di costruire qualsiasi tipo di retta passante per qualsiasi punto. Si consideri, ad esempio, il problema di trovare l'equazione per una retta che passa per il punto (3, 4) ed è perpendicolare alla retta 3x + 4y = 5. Manipolando l'equazione della retta nota, si ottiene y = -(3/4)x + 5/4. La pendenza di questa linea è -3/4 e la pendenza della linea perpendicolare a questa linea è 4/3. Le linee perpendicolari avranno questo aspetto: y = 4/3x + b. Per la linea che passa attraverso (3, 4), puoi inserire i numeri in questo modo: 4 = 4/3(3) + b, che significa che b = 0. L'equazione per la retta che passa per (3, 4) ed è perpendicolare alla retta 3x + 4y = 5 è y = 4/3x o 4x - 3y = 0.