Come utilizzare un piano di coordinate nella vita reale

Comprendere un concetto come il piano delle coordinate significa spesso inserire la terminologia e le descrizioni astratte in un ambiente reale. La matematica descrive il mondo reale, ma spesso non è chiaro come i concetti si traducano nella vita reale. I piani delle coordinate vanno da rappresentazioni astratte di altre variabili a coordinate spaziali di cui è facile trovare esempi reali. Per utilizzare un piano di coordinate nella vita reale, scegli semplicemente il tipo di sistema che utilizzerai e definisci le direzioni in cui vanno. Tuttavia, è necessario prendere in considerazione alcune idee più complicate per ottenere il massimo da esso.

TL; DR (troppo lungo; non ho letto)

Usa un piano di coordinate nella vita reale scegliendo un sistema di coordinate e quindi definendo quale punto è zero sugli assi. Scegli un'unità di misura da utilizzare e quindi puoi descrivere la posizione di qualsiasi cosa relativa alla tua posizione zero usando il tuo sistema di coordinate. Il X e sì piano di coordinate cartesiane è la scelta più semplice in molte situazioni.

I sistemi di coordinate sono modi diversi di descrivere uno spazio. Quello con cui è più probabile che tu abbia familiarità è il sistema di coordinate cartesiane, dove viene chiamata una direzione X, si chiama una direzione perpendicolare sì e un'altra direzione, perpendicolare ad entrambe, si chiama z. Ad esempio, il X la direzione potrebbe essere sinistra o destra, il sì la direzione potrebbe essere su o giù e il and z la direzione può essere avanti o indietro. Se scegli un'unità di misura, puoi definire qualsiasi punto nello spazio con una combinazione di X, sì e z coordinate. Un piano di coordinate significa tipicamente una descrizione bidimensionale, quindi il X e sì assi considerati senza preoccuparsi del z direzione.

Esistono anche altri sistemi di coordinate e tutti sono ugualmente validi. Ad esempio, potresti definire una coordinata che punta direttamente lontano da te verso il punto di interesse come r (per radiale), quindi aggiungere due angoli (θ e φ) per indicare il loro orientamento rispettivamente da sinistra a destra e dall'alto verso il basso. Questo è un sistema di coordinate sferiche. Allo stesso modo, per un piano circolare bidimensionale, potresti definire r come la distanza dal centro e usa un angolo θper dirti quanto è lontano da una direzione predefinita. Queste sono chiamate coordinate polari piane.

Tutti questi sistemi di coordinate sono utili e nessuno è "giusto"; usi semplicemente quello che è meglio per i tuoi scopi.

Il piano di coordinate cartesiane di X e sì funziona bene con molte situazioni semplici nella vita reale. Ad esempio, se stai pianificando dove posizionare diversi mobili in una stanza, puoi disegnare una griglia bidimensionale che rappresenti la stanza e utilizzare un'unità di misura appropriata. Scegli una direzione in cui essere X, e l'altra direzione (perpendicolare) essere sìe definisci una posizione come punto di partenza (ovvero la coordinata zero su entrambi gli assi). È possibile specificare qualsiasi posizione nella stanza con due numeri, nel formato (X, sì), quindi (3, 5) sarebbe 3 metri in X-direzione e 5 metri in sì-direzione, dal punto scelto (0, 0).

Puoi usare questo stesso approccio in molte situazioni. Tutto quello che devi fare è definire le tue coordinate e puoi usarle per descrivere le posizioni nel mondo reale. Questa è una parte importante di fare molti esperimenti in fisica in particolare, o per mappare le posizioni delle popolazioni di organismi in biologia. In altre impostazioni, lo schermo del tuo smartphone utilizza anche un piano di coordinate cartesiane per tracciare dove stai toccando lo schermo e i file PDF o le immagini hanno un piano per specificare le posizioni nello stesso modo.

Le linee di latitudine e longitudine sulle mappe della Terra sono un importante esempio di coordinate sferiche nella vita reale. Con il r-coordinata fissata al raggio della Terra, il piano bidimensionale di latitudine e longitudine viene utilizzato per specificare la posizione di diversi luoghi sulla superficie della Terra. La longitudine è l'angolo nella direzione est-ovest, con un punto zero al primo meridiano (che corre attraverso Greenwich, Inghilterra), e la latitudine è l'angolo nella direzione nord-sud, con un punto zero al equatore.

Quindi, quando definisci la posizione di una città o qualcos'altro sulla superficie della Terra usando latitudine e longitudine, stai usando un piano di coordinate sferiche nella vita reale.

Puoi anche usare i piani di coordinate in modo un po' più astratto, per descrivere come una quantità varia con un'altra. Etichettando la tua variabile indipendente X e la tua variabile dipendente sì, puoi usare un piano di coordinate per descrivere praticamente qualsiasi relazione. Ad esempio, se la tua variabile indipendente è il prezzo di un articolo e la variabile dipendente è quanti di quelli che vendi, puoi creare un grafico nel piano delle coordinate per aiutarti a capire la relazione. Puoi applicarlo a una vasta gamma di problemi diversi, perché il piano delle coordinate ti consente di vedere come una quantità varia con un'altra in modo visivo.