Una descrizione di linee parallele e perpendicolari

Euclide ha discusso di linee parallele e perpendicolari più di 2000 anni fa, ma la descrizione completa ha dovuto aspettare fino a quando René Descartes mise un quadro sullo spazio euclideo con l'invenzione delle coordinate cartesiane nel XVII secolo. Le linee parallele non si incontrano mai, come ha sottolineato Euclide, ma le linee perpendicolari non solo si incontrano, si incontrano con un angolo specifico.

La pendenza descrive la relazione di una linea con l'asse X. Se una linea è parallela all'asse X, la pendenza della linea è 0. Se la linea è inclinata in modo da correre in salita, quando ci si avvicina dall'origine, avrà una pendenza positiva. Se è inclinato verso il basso, la pendenza sarà negativa. Se scegli due punti su una linea etichettati (X1, Y1) e (X2, Y2), la pendenza della linea è (Y1 - Y2) / (X1 - X2). La relazione tra le pendenze di due linee determina se sono parallele, perpendicolari o qualcos'altro.

L'equazione per una linea retta può apparire in molti formati, ma il formato standard è aX + bY = c dove a, b e c sono numeri. Se conosci la pendenza e un punto sulla linea, puoi scrivere l'equazione Y -Y1 = m (X - X1), dove la pendenza è me il punto è (X1, Y1). Se prendi il punto in cui la linea interseca l'asse Y (0, b) la formula diventa Y = mX + b. Questa forma è chiamata forma pendenza-intercetta perché m è la pendenza e b è il punto in cui la linea interseca l'asse Y.

Le linee parallele hanno la stessa pendenza. Le linee Y = 3X + 5 e Y = 3X + 7 sono parallele e sono distanti due unità per tutta la loro lunghezza. Se la pendenza di due linee fosse diversa, le linee si avvicinerebbero l'una all'altra in una delle direzioni e alla fine si incrocerebbero. Nota che m in Y = mX + b è ciò che determina la pendenza. La b determina solo la distanza tra le linee parallele.

Le linee perpendicolari si incrociano con un angolo di 90 gradi. Puoi guardare le equazioni di due linee in forma di intercetta di pendenza e dire se le linee sono perpendicolari. Se le pendenze di due rette sono m1 e m2 e m1 = -1/m2, le rette sono perpendicolari. Ad esempio, se L1 è la linea Y = -3X - 4 e L2 è la linea Y = 1/3 X + 41, L1 è perpendicolare a L2 perché m1 = -3 e m2 = 1/3 e m1 = -1/ m2.