Determinare la veridicità di un parametro o di un'ipotesi in quanto si applica a una vasta popolazione può essere poco pratico o impossibile per una serie di motivi, quindi è comune determinarlo per un gruppo più piccolo, chiamato campione. Una dimensione del campione troppo piccola riduce la potenza dello studio e aumenta il margine di errore, il che può rendere lo studio privo di significato. I ricercatori possono essere costretti a limitare la dimensione del campionamento per ragioni economiche e di altro tipo. Per garantire risultati significativi, di solito adeguano la dimensione del campione in base al livello di confidenza e al margine di errore richiesti, nonché alla deviazione prevista tra i singoli risultati.
Piccole dimensioni del campione riducono la potenza statistica
Il potere di uno studio è la sua capacità di rilevare un effetto quando ce n'è uno da rilevare. Ciò dipende dalla dimensione dell'effetto perché gli effetti di grandi dimensioni sono più facili da notare e aumentano la potenza dello studio.
La potenza dello studio è anche un indicatore della sua capacità di evitare errori di tipo II. Un errore di tipo II si verifica quando i risultati confermano l'ipotesi su cui si basava lo studio quando, di fatto, è vera un'ipotesi alternativa. Una dimensione del campione troppo piccola aumenta la probabilità che un errore di tipo II distorca i risultati, il che riduce la potenza dello studio.
Calcolo della dimensione del campione
Per determinare una dimensione del campione che fornirà i risultati più significativi, i ricercatori determinano prima il margine di errore preferito (ME) o l'importo massimo che vogliono che i risultati si discostino dalla statistica significare. Di solito è espresso in percentuale, come in più o meno il 5%. I ricercatori hanno anche bisogno di un livello di confidenza, che determinano prima di iniziare lo studio. Questo numero corrisponde a un punteggio Z, che può essere ottenuto dalle tabelle. I livelli di confidenza comuni sono 90 percento, 95 percento e 99 percento, corrispondenti a punteggi Z di 1,645, 1,96 e 2,576 rispettivamente. I ricercatori esprimono lo standard di deviazione (SD) atteso nei risultati. Per un nuovo studio, è comune scegliere 0,5.
Dopo aver determinato il margine di errore, il punteggio Z e lo standard di deviazione, i ricercatori possono calcolare la dimensione del campione ideale utilizzando la seguente formula:
(Punteggio Z)2 x SD x (1-SD)/ME2 = Dimensione del campione
Effetti di piccole dimensioni del campione
Nella formula, la dimensione del campione è direttamente proporzionale al punteggio Z e inversamente proporzionale al margine di errore. Di conseguenza, la riduzione della dimensione del campione riduce il livello di confidenza dello studio, che è correlato allo Z-score. Diminuendo la dimensione del campione aumenta anche il margine di errore.
In breve, quando i ricercatori sono vincolati a una piccola dimensione del campione per ragioni economiche o logistiche, potrebbero doversi accontentare di risultati meno conclusivi. Se questo è un problema importante o meno dipende in ultima analisi dalla dimensione dell'effetto che stanno studiando. Ad esempio, una piccola dimensione del campione darebbe risultati più significativi in un sondaggio di persone che vivono nelle vicinanze un aeroporto che è influenzato negativamente dal traffico aereo rispetto a un sondaggio sulla loro istruzione livelli.