Puoi scrivere il rapporto tra i due numeri 5 e 7 come 5:7 o come 5/7. Se pensi che la seconda forma assomigli a una frazione, hai ragione. È anche un numero razionale, perché è un quoziente, o rapporto, di numeri interi. In questo contesto, le parole "rapporto" e "razionale" sono collegate; un numero razionale è qualsiasi numero che può essere scritto come quoziente di numeri interi. I numeri razionali possono essere scritti in forma decimale, ma non tutti i numeri decimali sono razionali. Un numero è razionale solo se puoi scriverlo come quoziente di numeri interi. La radice quadrata di 2 e pi greco (π) sono due esempi di numeri che non soddisfano questa condizione, quindi sono numeri irrazionali. Anche i quozienti con zero al denominatore sono irrazionali.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Per esprimere un decimale come quoziente di numeri interi, dividi per una potenza di dieci uguale al numero di posizioni decimali.
Scrivere numeri interi come quozienti
Il numero 5 è un numero razionale, quindi devi essere in grado di esprimerlo come quoziente, e puoi farlo. Dividendo qualsiasi numero per 1 ottieni il numero originale, quindi per esprimere un numero intero come 5 come quoziente, scrivi semplicemente 5/1. Lo stesso vale per i numeri negativi: -5 = -5/1.
Scrivere i decimali come quozienti
I decimali sono solo un altro modo per scrivere le frazioni. Una singola cifra decimale ti dice di dividere il numero per 10, quindi 0,5 è uguale a 5/10. Due posti ti dicono di dividere per 100, tre posti ti dicono di dividere per 1.000 e così via. Dividi per 10 per la potenza del numero di cifre a destra della virgola.
0,23 = \frac{23}{100} \\ \,\\ 0,1456723 = \frac{1456723}{10^7}= \frac{1456723}{10.000.000}
Anche i numeri misti composti da un intero e da un decimale sono razionali perché puoi esprimerli come una frazione. Ad esempio, per esprimere 5,36 come frazione:
5.36 = 5 + \frac{36}{100}
Moltiplicheresti il numero intero e il denominatore, li aggiungeresti al numeratore e quindi utilizzerai quel risultato come numeratore della nuova frazione:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \frac{536}{100}
Decimali ripetuti
Alcuni decimali sono costituiti da un numero infinito di numeri interi ripetuti, come 0,33333... oppure 2.135135135... Questi numeri sembrano irrazionali, ma non lo sono, perché è possibile scriverli come quozienti di numeri interi. Per fare ciò, dividi la stringa di numeri ripetuta per una stringa di 9 ugualmente lunga.
Nella stringa 0.33333..., solo le 3 ripetizioni. Dividilo per 9 per ottenere 3/9, che si semplifica in 1/3.
Il numero 2.135135135... ha tre cifre ripetute: 135. Dividi 135 per una stringa di tre 9 per ottenere 135/999 e moltiplica quella frazione per 2, che è il numero a sinistra della virgola decimale. Usando la procedura precedente per combinare un numero intero e una frazione, ottieni:
\begin{allineato} 2 × \frac{135}{999} &= (2 × 999) + 135 \\ \,\\ &= 1998 + 135 \\ \,\\ &= \frac{2133}{999 } \end{allineato}
