Qualsiasi linea retta in coordinate cartesiane – il sistema grafico a cui sei abituato – può essere rappresentata da un'equazione algebrica di base. Sebbene ci siano due forme standardizzate per scrivere l'equazione per una linea, la forma dell'intercetta della pendenza è di solito il primo metodo che impari; si leggesì = mx + b, dovemè la pendenza della linea ebè dove intercetta ilsìasse. Anche se non ti vengono fornite queste due informazioni, puoi utilizzare altri dati, come la posizione di due punti qualsiasi sulla linea, per capirlo.
Immagina che ti sia stato chiesto di scrivere l'equazione pendenza-intercetta per una retta che passa per i punti (-3, 5) e (2, -5).
Calcola la pendenza della retta. Questo è spesso descritto come aumento della corsa, o il cambiamento nelsìcoordinate dei due punti sulla variazione diXcoordinate. Se preferisci i simboli matematici, di solito sono rappresentati come ∆sì/∆X. (Leggi "∆" ad alta voce come "delta", ma ciò che realmente significa è "il cambiamento in.")
Quindi, dati i due punti nell'esempio, scegli arbitrariamente uno dei punti come primo punto della linea, lasciando l'altro come secondo punto. Quindi sottrarre ilsìvalori dei due punti:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Questa è la differenza insìvalori tra i due punti, o ∆sì, o semplicemente "l'aumento" nel tuo aumento rispetto alla corsa. Non importa come lo chiami, questo diventa il numeratore o il numero superiore della frazione che rappresenterà la pendenza della tua linea.
Quindi, sottrai ilXvalori dei tuoi due punti. Assicurati di mantenere i punti nello stesso ordine in cui li avevi quando hai sottratto ilsìvalori:
-3 - 2 = -5
Questo valore diventa il denominatore, o il numero inferiore, della frazione che rappresenta la pendenza della linea. Quindi quando scrivi la frazione, hai:
\frac{10}{-5}
Riducendo questo ai minimi termini, hai -2/1 o semplicemente -2. Sebbene la pendenza inizi come una frazione, va bene semplificarla in un numero intero; non devi lasciarlo in forma di frazione.
Quando inserisci la pendenza della linea nella tua equazione punto-pendenza, hai
y = -2x + b
Ci sei quasi, ma devi ancora trovare ily-intercettalobrappresenta.
Scegli uno dei punti che ti sono stati dati e sostituisci quelle coordinate nell'equazione che hai finora. Se scegli il punto (-3, 5), questo ti darebbe:
5 = -2(-3) + b
Ora risolvi perb. Inizia semplificando termini simili:
5 = 6 + b
Quindi sottrai 6 da entrambi i lati, che ti dà:
−1 = bo, come sarebbe più comunemente scritto,b = −1.
Inserisci ilsì-intercettare nella formula. Questo ti lascia con:
y = -2x + (-1)
Dopo aver semplificato, avrai l'equazione della tua linea in forma punto-pendenza:
y = -2x - 1