Rapporti confrontare due numeri o importi per divisione. I rapporti spesso sembrano frazioni, ma vengono letti in modo diverso. Ad esempio, 3/4 viene letto come "da 3 a 4". A volte, vedrai i rapporti scritti con i due punti, come in 3:4. Continua a leggere per scoprire come risolvere problemi di rapporti algebrici utilizzando due metodi: rapporti equivalenti e moltiplicazione incrociata.
Quando inizi a studiare i rapporti per la prima volta, incontrerai problemi di rapporti equivalenti. La parola equivalente significa uguale valore. Probabilmente ti sei imbattuto in questo termine quando hai imparato a conoscere le frazioni. Le frazioni equivalenti sono due frazioni con lo stesso valore. Ad esempio, 1/2 e 4/8 sono equivalenti perché entrambi hanno un valore di 0,5. I rapporti equivalenti sono molto simili alle frazioni equivalenti.
Usiamo il seguente problema come esempio per risolvere problemi di rapporto equivalente: 5/12 = 20/n. Innanzitutto, identificare l'insieme di termini con la variabile. Una variabile è una lettera o un simbolo che rappresenta un numero. In questo caso, il secondo insieme di termini --12 e n--ha ha la variabile. Nota che se stessimo parlando di frazioni, potremmo chiamare i numeri nel secondo set "denominatori". Tuttavia, questo termine non si applica ai rapporti. Useremo il valore noto in questo insieme (12) per determinare il valore della variabile (12).
Per determinare la relazione tra il secondo insieme di termini nel nostro rapporto, dobbiamo prima determinare la relazione tra i valori nel primo insieme. Questo dovrebbe essere relativamente facile perché sono noti entrambi i valori in questo set: 5 e 20. Ora chiediti: "Come sono correlati questi valori?" Dovresti essere in grado di moltiplicare o dividere uno dei numeri per un numero intero per ottenere il secondo numero. In questo caso, sappiamo che 5 per 4 è uguale a 20. Questa sarà la chiave per risolvere il rapporto.
Dopo aver determinato come sono correlati i termini in un set, puoi risolvere il rapporto. Per creare un rapporto equivalente, devi moltiplicare o dividere entrambi i termini nel rapporto per lo stesso numero intero. (Questo è lo stesso modo in cui creiamo frazioni equivalenti.) Quindi, torniamo al nostro problema di 5/12 = 20/n. Sappiamo che se moltiplichiamo 5 per 4, otteniamo 20. Quindi, dobbiamo anche moltiplicare 12 per 4 per trovare il valore di n. Poiché 12 per 4 è 48, n è uguale a 48.
Quando sarai passato a studi più avanzati sui rapporti, inizierai a incontrare le proporzioni. Le proporzioni sono affermazioni che mostrano due rapporti come equivalenti. Ovviamente, le proporzioni sono molto simili ai problemi di rapporto equivalente. Tuttavia, il metodo per risolvere questi problemi è diverso. Spesso i valori in proporzione non si prestano alla tecnica sopra descritta. Usiamo questo problema come esempio: 7/m = 2/4. Poiché non possiamo moltiplicare 2 per un numero intero per ottenere un prodotto di 7, non saremo in grado di risolvere questo problema utilizzando la tecnica del rapporto equivalente. Invece, faremo la moltiplicazione incrociata.
Per risolvere la proporzione, inizieremo identificando i prodotti incrociati. I prodotti incrociati sono i termini situati in diagonale l'uno dall'altro quando i rapporti sono scritti verticalmente. Immagina di mettere una "X" sopra la proporzione. La "X" collegherà i termini diagonali, che verranno moltiplicati. Nel nostro problema, i prodotti incrociati sono 7 e 4 e m e 2.
Una volta identificati i prodotti incrociati, usa la moltiplicazione incrociata per scrivere un'equazione. Ciò significa semplicemente scrivere i due prodotti incrociati come termini moltiplicati con un segno di uguale tra di loro. Per il problema di cui sopra, la nostra equazione è 7x4 = 2xm.
Ora che abbiamo un'equazione, possiamo iniziare a risolvere la proporzione. Innanzitutto, semplifica il lato dell'equazione con due valori noti. In questo caso, possiamo semplificare 7 per 4 come 28. La nostra equazione ora è 28 = 2xm.
Infine, usa le operazioni inverse per risolvere per m. Le operazioni inverse sono opposte; addizione e sottrazione sono opposti, moltiplicazione e divisione sono opposti. Poiché la nostra equazione utilizza la moltiplicazione, utilizzeremo l'operazione inversa, la divisione, per risolvere. Il nostro obiettivo è isolare la variabile, o ottenerla da sola su un lato del segno di uguale. Quindi, divideremo entrambi i membri della nostra equazione per 2. In questo modo si annulla il "2x" con il m. Poiché 28 diviso 2 fa 14, la nostra risposta finale è m uguale a 14.
Suggerimenti
- Dopo aver risolto i problemi di algebra, è sempre una buona idea controllare il proprio lavoro. Per fare ciò, sostituisci la tua soluzione con la variabile nel problema originale. Ha senso la tua risposta? In caso contrario, potresti aver commesso un errore procedurale o di calcolo lungo il percorso.
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